专题 1.28 有理数的乘方（知识讲解）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：na aaan 个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.特别说明：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5 就是 51，指数 1 通常省略不写． 2.性质：要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0 的任何正整数次幂都是 0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．特别说明：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．特别说明：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算； （2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【典型例题】类型一、有理数的幂的概念的理解1．把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）．【答案】（1）（﹣3）3，底数为﹣3，指数为 3；（2）（+）4，底数为+，指数为4．【分析】（1）（2）都是相同的几个数字相乘，根据乘方的定义即可解答.解：（1）(3)×(3)×(3)﹣﹣﹣＝(3)﹣3，底数为﹣3，指数为 3；（2）＝4, 底数为+，指数为 4.【点拨】求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作 an，其中 a叫做底数，n 叫做指数.举一反三：【变式 1】 （1）中，底数、指数各是什么？（2）中叫做什么数？8 叫做什么数？是正数还是负数？【答案】（1）底数是，指数是 8；（2）中叫做底数，8 叫做指数，是正数．【分析】（1）根据乘方的定义，a•a•...•a（n 个 a）...
