空间几何体的三视图、表面积、体积命题点 1 空间几何体的三视图、展开图、截面图 三视图、展开图、截面图中的几何度量(1)空间几何体的三视图：①在长方体或正方体中根据三视图还原几何体的直观图，能快速确定几何体中线面位置关系；②根据“长对正，宽相等、高平齐”的原则由三视图确定对应几何体中的量．(2)空间几何体表面距离最短问题：其解题思路常常是将几何体展开．一般地，多面体以棱所在的直线为剪开线展开，旋转体以母线为剪开线展开．(3)空间几何体的三类截面：轴截面、横截面与斜截面．利用截面图可将空间问题转化为平面问题解决．[高考题型全通关]1．(2020·全国卷Ⅱ)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为 M，在俯视图中对应的点为 N，则该端点在侧视图中对应的点为( )A．E B．FC．G D．HA [该几何体是两个长方体拼接而成，如图所示，显然选 A．]2．[高考改编]某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是( )A． B． C． D．D [在棱长为 2 的正方体中还原该四面体 PABC．如图所示，其中最短的棱为 AB 和BC，最长的棱为 PC．因为正方体的棱长为 2，所以 AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值为，故选 D．]3．圆锥的母线长为 l，过顶点的最大截面的面积为 l2，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是( )A． B．C． D．D [设圆锥的高为 h，过顶点的截面的顶角为 θ，则过顶点的截面的面积 S＝l2sin θ，而0＜sin θ≤1，所以当 sin θ＝1，即截面为等腰直角三角形时取得最大值，故圆锥的轴截面的顶角必须大于或等于 90°，得 l＞r≥lcos 45°＝l，所以≤＜1.]4．如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB＝，AA1＝4，若点 P 从点 A 出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱 A1B1运动到点 C1，则点 P 运动的最短路程为( )A．5 B．C．4 D．6B [将三棱柱展开成如图的图形，让点 C1 与 ABB1A1 在同一平面内，C1D⊥AB 交 A1B1于 Q，则 C1Q⊥A1B1，∴A1Q＝AD＝，两点之间线段最短，故 AC1即为所求的最短距离，因为 C1Q＝A1C1×sin 60°＝×＝，所以 C1D＝＋4＝，AD＝，所以 AC1＝＝＝.]命题点 2 空间几何体的表面积、体积 求解几何体的表面积或体积的策略(1)直接法：对于规则几何体可直接利用公式计算；(2)割补法：对于不规则几何体，可采用“分割、补体”的思想，采用化整为零或化零为整求解...
