§9.5 椭圆考纲展示► 1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．2．了解圆锥曲线的简单应用．3．理解数形结合的思想．考点 1 椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若________，则集合 P 为椭圆；(2)若________，则集合 P 为线段；(3)若________，则集合 P 为空集．答案：椭圆 焦点 焦距(1)a>c (2)a＝c (3)a0 且 a 为常数)；乙：P 点的轨迹是椭圆．则甲是乙的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)答案：必要不充分解析： 乙⇒甲，甲⇒ 乙，∴甲是乙的必要不充分条件.椭圆的定义：关键在于理解．(1)动点 P 到两定点 M(0，－2)，N(0,2)的距离之和为 4，则点 P 的轨迹是________．答案：线段解析：因为|PM|＋|PN|＝|MN|＝4，所以点 P 的轨迹是一条线段．(2)已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆＋＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是________．答案：8解析：由椭圆定义知，△ABC 的周长等于椭圆长轴长的 2 倍，所以△ABC 的周长是 4×2＝8.[典题 1] (1)[2017·北京东城区期末]过椭圆 4x2＋y2＝1 的一个焦点 F1的直线与椭圆交于 A，B 两点，则 A 与 B 和椭圆的另一个焦点 F2构成的△ABF2的周长为( )A．2 B．4 C．8 D．2[答案] B[解析] 因为椭圆的方程为 4x2＋y2＝1，所以 a＝1.根据椭圆的定义知，△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|BF1|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝4.(2)已知椭圆＋y2＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值是( )A．8 B．2 C．10 D．4[答案] A[解析] 由椭圆的定义得，|PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴|PF1|·|PF2|≤2＝8(当且仅当|PF1|＝|PF2|时等号成立)．(3)如图所示，一圆形纸片的圆心为 O，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使 M 与 F 重合，然后抹平纸片，折痕为 CD，设 CD 与 OM 交于点 P，则点 P 的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆[答案] A[解析] 由折叠过程可知...
