第 4 讲 数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是 a，虚部是 b．(2)复数的分类复数 z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c 且 b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi――――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)――――→ 平面向量 OZ ．3．复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ；④ 除法：＝＝＝＋ i (c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a∈C，则 a2≥0
( )(2)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时，复数 z 为纯虚数．( )(3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi
( )(4)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )(5
