第 4 讲 数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念(1)复数的定义形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中实部是 a，虚部是 b．(2)复数的分类复数 z＝a＋bi(a，b∈R)(3)复数相等a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c 且 b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c 且 b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋bi 的模，记作| z | 或| a ＋ b i| ，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a、b∈R)．2．复数的几何意义(1)复数 z＝a＋bi――――→复平面内的点 Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)――――→ 平面向量 OZ ．3．复数的运算(1)复数的加、减 、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d ) i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d ) i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc ) i ；④ 除法：＝＝＝＋ i (c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若 a∈C，则 a2≥0.( )(2)已知 z＝a＋bi(a，b∈R)，当 a＝0 时，复数 z 为纯虚数．( )(3)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(4)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )(5)由于复数包含实数，在实数范围内两个数能比较大小，因而在复数范围内两个数也能比较大小．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×[教材衍化]1．(选修 22P106B 组 T1 改编)设复数 z 满足＝i，则|z|＝________．1解析：1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，z＝＝＝i，所以|z|＝|i|＝1.答案：12．(选修 22P112A 组 T2 改编)在复平面内，向量AB对应的复数是 2＋i，向量CB对应的复数是－1－3i，则向量CA对应的复数是________．解析：CA＝CB＋BA＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.答案：－3－4i3．(选修 22P116A 组 T2 改编)若复数 z＝(x2－1)＋(x－1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为________．解析：因为 z 为纯虚数，所以所以 x＝－1.答案：－1[易错纠偏](1)复数的几何意义不清致误；(2)复数的运算方法不当致使出错；(3)z 与 z 的不清致误．1．在复平面内，复数 ...
