第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、基础知识批注——理解深一点1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”❶叫做逻辑联结词．① 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“p 且 q”，记作p∧q；② 用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“p 或 q”，记作p∨q；③ 对命题 p 的结论进行否定，得到复合命题“非 p ” ，记作綈 p . ❷❶“且”的数学含义是几个条件同时满足，“且”在集合中的解释为“交集”；“或”的数学含义是至少满足一个条件，“或”在集合中的解释为“并集”；“非”的含义是否定，“非 p”只否定 p 的结论，“非”在集合中的解释为“补集”. ❷“命题的否定”与“否命题”的区别(1)命题的否定只是否定命题的结论，而否命题既否定其条件，也否定其结论．(2)命题的否定与原命题的真假总是相对立的，即一真一假，而否命题与原命题的真假无必然联系．(2)命题真值表：pqp∧qp∨q綈 p真真真假真真真假真假假假命题真假的判断口诀p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p 与綈 p→真假相反.2．全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃3.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)4．全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃ x 0∈ M ，綈 p ( x 0)∃x0∈M，p(x0)∀ x ∈ M ，綈 p ( x ) 二、常用结论汇总——规律多一点含逻辑联结词命题真假的等价关系(1)p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(綈 p)∧(綈 q)假．(2)p∨q 假⇔p，q 均假⇔(綈 p)∧(綈 q)真．(3)p∧q 真⇔p，q 均真⇔(綈 p)∨(綈 q)假．(4)p∧q 假⇔p，q 至少一个假⇔(綈 p)∨(綈 q)真．三、基础小题强化——功底牢一点(1)若命题 p∧q 为假命题，则命题 p，q 都是假命题．( )(2)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题．( )(3)若命题 p，q 至少有一个是真命题，则 p∨q 是真命题．( )(4)若命题綈(p∧q)是假命题，则命题 p，q 中至多有一个是真命题．( )(5)“长方形的对角线相等”是特称命题．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×(二)选一选1．命题∀x∈R，x2＋x≥0 的否定是( )A．∃x0∈R...
