第 24 讲 正弦定理和余弦定理的应用1.仰角和俯角:与目标线在同一铅垂平面内的 和目标视线的夹角,目标视线在水平视线 的叫仰角,目标视线在水平视线 的叫俯角,如图 3-24-1(a)所示. (a) (b) (c) (d)图 3-24-12.方位角:指从 顺时针转到目标方向线的水平角,如图 3-24-1(b)中 B 点的方位角为 α. 3.方向角:相对于某正方向的 ,如北偏东 α,即由正北方向顺时针旋转 α 到达目标方向(如图 3-24-1(c)),其他方向角类似. 4.坡角:坡面与 所成的二面角的度数(如图 3-24-1(d)所示,坡角为 θ). 坡比:坡面的铅直高度与 之比(如图 3-24-1(d)所示,i 为坡比). 题组一 常识题1.[教材改编] 海上有 A,B,C 三个小岛,A,B 相距 5❑√3海里,从 A 岛望 C 和 B 成 45°视角,从 B岛望 C 和 A 成 75°视角,则 B,C 两岛间的距离是 海里. 2.[教材改编] 某人向正东方向走了 x km 后,向右转 150°,然后沿新方向走了 3 km,结果他离出发点恰好❑√3 km,那么 x 的值为 . 3.[教材改编] 如图 3-24-2 所示,长为 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁,木棒的一端 A 在离堤足 C 处 1.4 m 的地面上,另一端 B 在离堤足 C 处 2.8 m 的石堤上,石堤的倾斜角为 α,则 tan α 等于 . 图 3-24-2图 3-24-34.[教材改编] 如图 3-24-3 所示,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个观测点 C 与 D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为 θ,则塔高 AB= . 题组二 常错题◆索引:仰角、俯角概念不清;方向角概念不清;方位角概念不清;不能将空间问题转化为解三角形问题.5.在某次测量中,在 A 处测得同一半平面方向的 B 点的仰角是 60°,C 点的俯角是 70°,则∠BAC= . 图 3-24-46.如图 3-24-4 所示,两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站南偏西40°的方向,灯塔 B 在观察站南偏东 60°的方向,则灯塔 A 相对于灯塔 B 的方向角是 . 7.已知点 A 在点 B 南偏西 20°的方向,若以点 B 为基点,则点 A 的方位角是 . 8.某起重装置的示意图如图 3-24-5 所示,已知支杆 BC=10 m,吊杆 AC=15 m,吊索 AB=5❑√19 m,则起吊的货物与岸的距离 AD 为 m. 图 3-24-5探究点一 测量距离问题例 1 [2018·南京师大附中月考] 如图 3-24-6 所示,A,B,C 三个警亭有直道相通,已知 A 在 B的正北方...
