空间几何体的体积【学习目标】1、了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2、了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系【重点】柱、锥、台的体积计算公式及其应用【难点】运用公式解决有关体积计算问题．【自主预习案】① 祖暅原理：幂势既同，则积不容异解读：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等② 长方体的体积公式（1）设长方体的长、宽、高分别为 a，b，c，则其体积 V＝ （2）设长方体的底面积为 S，高为 h，则其体积 V＝ 【合作探究案】探究问题一：柱体的体积棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积。探究问题二：棱锥的体积思考:三棱住可以分割成三个体积相等的锥（割补法，等积转换思想）ShSShShSSh柱体V 柱体＝ 其中 S 为柱体的 ，h 为柱体的 ，sshsshss/ss/hxss/ss/ss/ss/ss/hx探究问题三：台体的体积思考;柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？探究问题四：球的体积和表面积思考 1：动手试试：一个底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为 R 的半球的体积有什么样神奇的关系呢？（倒沙实验）设想一个球由许多顶点在球心，底面都在球面上的“准锥体”组成，这些“准锥体”的底面并不是真正的多边形，但只 要这些“准锥体”的底面足够地小，就可以把它们近似地看成棱锥．这时，这些“准锥体”的高趋向于球半径，底面积……的和趋向于球面积，所有这些“准锥体”的体积的和趋锥体V 锥体＝ 其中 S 为锥体的 ，h 为锥体的 ，台体V 台体＝ 其中 S′ 、 S 分别为台体的 ，h 为台体的 ，ss/ss/sS/=0S/=SV台体=1 ('')3 h SSSSV柱体=ShV锥体= 13 Shss/ss/ss/ss/sS/=0S/=SV台体=1 ('')3 h SSSSV台体=1 ('')3 h SSSSV柱体=ShV锥体= 13 ShV锥体= 13 Sh向于球的体积，因此…，所以．典例分析：例 1、如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝3 cm，AA1＝2 cm，则四棱锥 A－BB1D1D 的体积为________cm3例 2、若一个球的体积为，则它的表面积为_______．例 3、已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 4 的球 O 的球面上，且 AB＝6，BC＝，则棱锥 O—ABCD 的体积为 ．【当堂检测案】1、如图,在长方体中,,,则三棱锥的体积...
