课题：数列求和备课时间:2008 年 9 月 9 日 主备人:熊如佐 编号:014一、知识点梳理数列求和常用方法（1）公式法：①等差数列求和公式：__________________________；②等比数列求和公式:________________.特别提示：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与 1 的关系，必要时需分类讨论.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. （3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. （4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. （5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：①； ②③；④ ；⑤.（6）通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和.二、基础巩固练习1.数列 1,(1+2),……. 的前 n 项和2.数列的前 n 项和3.数列前项和为=_____________4.求数列前项和为5.设数列的前项的和，（Ⅰ）求首项与通项；（Ⅱ）设，，证明：三、例题精选例 1：二次函数.设函数的图像顶点到 y轴距离构成数列.求数列前项和为例 2：数列是首项为 a 公比为 q 且不等于 1 的等比数列,其前项和为,成等差数列.(1) 证明成等比数列;(2) 求例 3: 已知 a1=2，点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设 Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求 Tn及数列｛an｝的通项；（3）记 bn=，求｛bn｝数列的前项和 Sn，并证明 Sn+=1.例 4(2008 山东) 将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10……记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前 n 项和，且满足＝1=（n≥2）.(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第 k(k≥3)行所有项和的和.四、反馈练习1. 数列中, ,则数列前 2 ｎ项和为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.数列中，，3.（2008 重...
