三角函数的图像与性质（2）一、课前检测1.设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果在区间上的最小值为，求的值．2.（2010 湖南理数 16）已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。二、知识梳理1．三角函数的图象和性质 函 数性 质y=sinxy=cosxy=tanx 定义域值域 最值图象奇偶性周期性单调性2．函数 y＝sinx 的对称性与周期性的关系．⑴ 若相邻两条对称轴为 x＝a 和 x＝b，则 T＝ ．⑵ 若相邻两对称点(a，0)和(b，0) ，则 T＝ ．⑶ 若有一个对称点(a，0)和它相邻的一条对称轴 x＝b，则 T＝ ．注：该结论可以推广到其它任一函数．三、典型例题分析例 1 比较下列各组中两个值的大小： （1）；（2）变式训练 1 函数的单调递减区间是 ．例 2 已知函数 ；（1）求函数 f(x)的最小正周期；（2）求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合． 例 3 已知函数 y=3sin（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由 y=sinx 的图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数图象的对称轴方程、对称中心.变式训练 2：已知函数 的最小正周期为 π 且图象关于对称；(1) 求 f(x)的解析式；(2) 若函数 y＝1－f(x)的图象与直线 y＝a 在上中有一个交点，求实数 a 的范围．四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1．求三角函数的定义域既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，如常常丢掉使 tanx 有意义的 x≠nπ＋(n∈Z)．2．求函数值域的问题一方面要熟悉求值域的一般方法和依据，另一方面要注意三角函数的有界性．3．求周期一般先将函数式化为 y＝Af(ωx＋)(f 为三角函数)，再用周期公式求解．4．函数 y＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)的单调区间的确定的基本思想是把(ωx＋)看作一个整体，再利用正弦函数的单调区间解出 x 即为所求．若 ω<0，可用诱导公式变为 y＝－Asin(－ωx－)再仿照以上方法解之.
