学案 27 平面向量的综合应用导学引领】考点梳理1．向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 .(3)求夹角问题，利用夹角公式cos θ＝＝(θ 为 a 与 b 的夹角)．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解、合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，这是力 F 与位移 s 的数量积．即 W＝F·s＝|F||s|cos θ(θ 为 F 与 s 的夹角)．3．平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，由向量平行或垂直等条件可以得到关于未知数的关系式，在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．【自学检测】1．已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则 a 与 b 的夹角为________．2．已知共点力 F1＝(lg 2，lg 2)，F2＝(lg 5 ，lg 2)作用在物体 M 上，产生位移 s＝(2lg 5,1)，则共点力对物体做的功 W 为________．3． c，则 m＝________.4．设 a，b 是两个非零向量，如果(a＋3b)⊥(7a－5b)，且(a－4b)⊥(7a－2b)，则 a 与b 的夹角为________．5．已知椭圆 E：＋＝1(a>b>0)过点 P(3,1)，其左、右焦点分别为 F1 ，F2，且F1P·F2P＝－6，则椭圆 E 的离心率为________．．【合作释疑】向量与函数的交汇【训练 1】已知点 A，B，C 是直线 l 上不同的三点，点 O 是 l 外一点，向量OA，OB，OC满足OA－OB－(ln x－y)·OC＝0，记 y＝f(x)．(1)求函数 y＝f(x)的解析式；(2)若对任意的 x∈[1,2]，不等式|a－ln x|－ln(f′(x))>0 恒成立，求实数 a 的取值范围．【训练 2】已知向量 a＝(1,2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k，t为正实数．(1)若 a∥b，求 m 的值；(2)若 a⊥b，求 m 的值；(3)当 m＝1 时，若 x⊥y，求 k 的最小值．向量与三角函数的交汇【训练...
