学案 31 直线的方程【导学引领】（一）考点梳理1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角① 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线，把 x 轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°.② 倾斜角的范围为[0° ， 180°) ． (2)直线的斜率① 定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k表示，即 k＝tan α，倾斜角是 90°的直线斜率不存在．② 过两点的直线的斜率公式经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝.2．直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式y － y 1＝ k ( x － x 1)不含垂直于 x 轴的直线斜截式y ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴的直线两点式＝不含垂直于坐标轴的直线截距式＋＝1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A、B 不能同时为 0)所有直线都适用3.过 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1)若 x1≠x2，且 y1≠y2时，方程为＝.(2)若 x1＝x2，且 y1≠y2时，直线垂直于 x 轴，方程为 x ＝ x 1.(3)若 x1≠x2，且 y1＝y2时，直线垂直于 y 轴，方程为 y ＝ y 1.4．线段的中点坐标公式若点 P1、P2的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，线段 P1P2的中点 M 的坐标为(x，y)，则此公式为线段 P1P2的中点坐标公式．两个注意(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论．(2)在用截距式时，应先判断截距是否为 0，若不确定，则需分类讨论．【自学检测】1．直线 x－y＋a＝0(a 为常数)的倾斜角为________．2．已知直线 l 经过点 P(－2,5)，且斜率为－.则直线 l 的方程为________．3．若点 A(4,3)，B(5，a)，C(6,5)三点共线，则 a 的值为________．4．若△ABC 三个顶点坐标为 A(0,3 )，B(3，－1)，C(1,3)，则 BC 边上的中线所在的直线方程为________．5．直线 l 过点 A(1,2)，且在 x 轴上的截距是 y 轴上截距的 2 倍且截距不为零，则其方程为________．【合作释疑】直线的倾斜角与斜率【训练 1】 (1)直线 xsin α＋y＋2＝0 的倾斜角 θ 的取值范围是________．(2)若直线 l：y＝kx－与直线 2x＋3y－6＝0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角的取值范围是________．【训练 2】设直线 l 经过点 P(3,4)，圆 C...
