高三数学回归课本复习材料 数列素材

数列回归课本复习材料 1一.基本公式1.数列的同项公式与前 n 项的和的关系11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前 n 项的和为12nnsaaa).2.等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；其前 n 项和公式为1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22d nad n.3.等比数列的通项公式1*11()nnnaaa qq nNq；其前 n 项的和公式为11(1) ,11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa q qqsna q.4.等比差数列 na:11,(0)nnaqad ab q 的通项公式为1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qd qq；其前 n 项和公式为(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbn qqqq.二、基本概念1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。2.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d 为常数）或11(2)nnnnaaaan。（2）等差中项：若 , ,a A b 成等差数列，则 A 叫做a 与b 的等差中项，且2abA。3.等差数列的性质：用心 爱心 专心（1）当公差0d  时，等差数列的通项公式11(1)naanddn ad是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和1(1)2nn nSnad21()22ddnan是关于n 的二次函数常数项 0.（2）若公差0d ，则为递增等差数列，若公差0d ，则为递减等差数列，若公差0d  ，则为常数列。（3）当mnpq 时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa(4) 若{}na、是等差数列， 232,,nnnnnSSSSS ，…也成等差数列（5）在等差数列{}na中，当项数为偶数2n 时， SSnd偶奇－；项数为奇数21n 时，SSa奇偶中，21(21)nSna  中（这里a中 即na ）；:(1) :奇偶SSkk。（6）若等差数列{}na、{ }nb的前n 和分别为nA 、nB ，且( )nnAf nB ，则2121(21)(21)nnnnnnanaAbnbB(21)fn. (7)“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前 n 项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数...