第 4 课时 匀速圆周运动动力学问题及实例分析基础知识归纳1.圆周运动的动力学问题做匀速圆周运动的物体所受合外力提供向心力，即 F 合＝F 向，或 F 合＝ 2rvm＝ mω 2 r ＝ π4 22rTm.2.竖直平面内的圆周运动中的临界问题(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即 mg＝m rv2，这时的速度是做圆周运动的最小速度 vmin＝gr .(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 v ≥0 .① 当 v＝0 时，杆对小球的支持力等于小球的重力；② 当 0gr 时，杆对小球提供 拉 力.重点难点突破一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.1.在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v 临＝Rg .绳与小球的情况即为此类临界问题，因为绳只能提供拉力不能提供支持力.竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：v 临＝0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.2.当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题.典例精析1.圆周运动的动力学问题【例 1】质量为 m 的物体沿着半径为 r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为 v，如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为 μ，则物体在最低点时( )用心 爱心 专心1A.向心加速度为 rv2 B.向心力为 m(g＋ rv2)C.对球壳的压力为rmv2 D.受到的摩擦力为 μm(g＋ rv2)【解析】物体在最低点沿半径方向受重力、球壳对物体的支持力，两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力，由牛顿第二定律有 FN－mg＝rmv2，物体的向心加速度为 rv2，向心力为rmv2，物体对球壳的压力为 m(g＋ rv2)，在沿速度方向，物体受滑动摩擦力，有 ...
