高三数学一轮复习学案 3.3.等比数列

一轮复习学案 2.3. 等比数列 ☆复习目标：1．熟练掌握等比数列的定义； 2．熟练掌握等比数列的通项公式与前项和公式； 3．理解并掌握等比数列的性质． 重点：等比数列的定义．☻基础热身： 1．已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是( ) （ Ａ ） （ Ｂ ） （ Ｃ ） （ Ｄ ） 2. 在各项都为正数的等比数列{an}中，首项 a1＝3，前三项和为 21，则 a3＋a4＋a5＝（ ）（A）33 （B）72 （C）84 （D）189 3.已知等比数列满足，且， 则当时， ( ) A. B. C. D. 4.设等比数列{ }的前 n 项和为 ，若 =3 ，则 = ( ) （A） 2 （B） （C） （D）3 5．在等差数列{an}中,若 a10＝0,则有等式 a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19,n∈N 成立, 类 比上述性质,相应地：在等比数列{bn}中，若 b9＝1,则有等式 成立.☻知识梳理：等比数列的定义、通项公式、前 n 项和公式。1.等比数列的概念 若数列{an}1 .从第 项起, 都等于同一个常数，则数列{an}叫等比数列. 2 .或从第 项起, 都等于 同一个常数，则数列{an}叫等比数列.( )2.通项公式：an=a1qn－1，它的推导: 根据定义, 用 法或 法.变式：① an=am. ②a1=an ③= ，3.等比中项：若 a,b,c 成等比数列，则 b 称 a 与 c 的等比中项，且 b= ； a、b、c 成等比数列 4.前 n 项和：Sn= . 它的推导: 用 法或 法. 5.方程思想: 10 等比数列中 , 为基本量，只要求出 , ，所有问题迎刃而解． 20 等比数列的五个元素:中知三就可求得二. 函数思想：等比数列的通项与前 n 项和都是 n 的函数，故数列问题可借助于函数知识来解决. 诱导思想：把不熟悉(一般数列)的问题 （ ）问题. ☆案例分析：例 1.在数列中,a1=2,b1=4,且成等差数列，成等比数列()（Ⅰ）求 a2，a3，a4及 b2，b3，b4，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：．例 2.已知点(1,)是函数且）的图象上一点，等比数列的前项 和为,数列的首项为,且前项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例 3. 已知数列中,是公比为(）的等比数列， 又设。(Ⅰ)求数列的通项及前 n 项和 Sn；(Ⅱ)假设对任意 n>1 都有 Sn>bn,求 r 的取值范围。 参考答案:基础热身： 1. 【解 1】： 等比数列中 ∴当公比为 1 时，， ； 当公比为时，， 从而淘汰（Ａ）（Ｂ...