专题突破 功能关系 能量守恒定律 功能关系的理解和应用 力学中常见的功能关系教材引领1.[人教版必修 2·P80·T1]把质量是 0.2 kg 的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至 A 的位置，如图 7.9－3 甲所示。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升至最高位置 C(图丙)，途中经过位置 B 时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知 B、A 的高度差为 0.1 m，C、B 的高度差为0.2 m，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。图 7.9－3 讨论三种情况下能量的变化(1)分别说出由状态甲至状态乙，由状态乙至状态丙的能量转化情况。(2)状态甲中弹簧的弹性势能是多少？状态乙中小球的动能是多少？解析 (1)从状态甲至状态乙过程中：① 由于弹簧弹力一直做正功，则弹性势能一直减少，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为0；② 由于重力做负功，则小球的重力势能一直增大；③ 由于小球先加速运动后减速运动，所以动能先增大后减少，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，小球的动能最大。从状态乙到状态丙过程中：① 由于重力一直做负功，则小球的重力势能仍一直增大，到达 C 点时，重力势能达到最大。② 由于重力为合力且一直做负功，则小球的动能逐渐减少，到达 C 点时，动能减少到 0。(2)小球和弹簧组成的系统机械能守恒，从状态甲系统的机械能等于状态丙系统的机械能，则状态甲中弹簧的弹性势能：Ep＝mg(hAB＋hBC)＝0.2×9.8×(0.1＋0.2) J＝0.588 J。小球从状态乙到状态丙的过程中，小球的重力势能增大，动能减少，由功能关系或机械能守恒定律可知，小球在状态乙中的动能：Ek＝mghBC＝0.2×9.8×0.2 J＝0.392 J。答案 (1)从状态甲至状态乙过程中：弹性势能一直减少，重力势能一直增大，动能先增大后减少；从状态乙到状态丙过程中：重力势能一直增大，动能一直减少(2) 0.588 J 0.392 J拓展提升2.(2019·山东烟台测试)质量为 m 的物体在竖直向上的恒定拉力 F 的作用下，由静止开始向上运动 H 髙度，所受空气阻力恒为 f，g 为当地的重力加速度。则此过程中，下列说法正确的是( )A.物体的动能增加了(F－mg)HB.物体的重力势能增加了 mgHC.物体的机械能减少了 fHD.物体的机械能增加了 FH解析 物体受到重力、拉力以及空气的阻力，由动能定理有 ΔEk＝(F－mg－f)H，选项 A 错误；重力的功为－mgH，所以物体的重力势能增加了 mgH，选项 B 正确；除重力外物体受到拉力和阻力，所以物体的机械能增加 ΔE＝(F－f)H，选...
