高一数学试卷一、填空题 ：本大题共14小题，每小题5分，满分70分.3.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为 4.在等差数列中，若则= 5. 在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 6.已知数列且，那么= 7.tan19°＋tan26°＋tan19°tan26°＝_____.9.一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为 10 .化简 11. 的形状为_________1 2. 两等差数列{an}、{bn}的前n项和，的比为，的值是 13.已知数列中，，，则a2013 = .二，解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分） 若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83， 求此 三个数16. （本小题满分14分）已知 （1）求的值；（2）求的值。17. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。（1）若，，求△ABC的面积；（2）若三项中间一个等于两边的积，试判断△ABC的形状。19. 已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值，并求使取得最大值的的集合.20.（本小题满分16 分） 设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有.（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证 过程)；（3）设，是数列{bn}的前n项和，求使得对所有n N+都成立的最小正整数的值.2012—2013学年度第二学期期中测试 高一数学试卷答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 27 5. 6. -3 7. 1 8. 243 9. 14 10.- 211.钝角三角形 12. 13. 14. 二，解答题：15. 解：设三个数分别为，则由题设，，解得。所以此三个数分别为3、5、7；或7、5、3。16.解：（1） （2）17.解：在△ABC中，∠BAC=, ,AC=8 可得： ，过B作AC的垂线垂足为D，在△BCD中，可得BD=4 4>3.8 没有危险。18.解：解：因为A，B，C成等差数列，所以。又A＋B＋C＝，所以。（1）因为，，所以由 正 弦 定 理 得， 即， 即， 得。因为，所以，即C为锐角，所以，从而。所以。（2）因为，，成等比数列，所以。由正弦定理得由余弦定理得所以，即，即又因为，所以△ABC 为等边三角形。19. （1） 的最小正周期是。（2） 此时20. 解:(1) n=1时 ∴n=2时 ∴n=3时 ∴(2)∵ ∴两式相减得: 即也即∵ ∴ 即是首项为2,公差为4的等差数列∴ (3)∴
