第 3 章 不等式章末分层突破,[自我校对]① 作商法②≥(a>0，b>0)③ 一元二次不等式及其解法④ 均值不等式的实际应用⑤ 简单线性规划的应用 不等式的恒成立问题对于恒成立不等式求参数范围的问题常见的类型及解法有以下几种：1.变更主元法根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看做主元.2.分离参数法若 f(a)
g(x)恒成立，则 f(a)>g(x)max.3.数形结合法利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化. 若不等式 x2＋ax＋3－a>0 对于满足－2≤x≤2 的一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围.【精彩点拨】 因为(x－1)的符号不确定，所以参变量 a 不能分离，只好研究二次函数 y＝x2＋ax＋3－a.【规范解答】 设 f(x)＝x2＋ax＋3－a，其函数图象为开口向上的抛物线，要使得对于满足－2≤x≤2 的一切实数 x 恒有 f(x)>0，只需满足：(1)Δ＝a2－4(3－a)<0；(2)或解(1)(2)得，当－70 对于满足－2≤x≤2 的一切实数 x恒成立.[再练一题]1.在 R 上定义运算：＝ad－bc.若不等式≥1 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的最大值为( )A.－ B.－ C. D.【解析】 原不等式等价于 x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，即 x2－x－1≥(a＋1)(a－2)对任意 x 恒成立，x2－x－1＝2－≥－，所以－≥a2－a－2，－≤a≤.故选 D.【答案】 D利用均值不等式求最值均值不等式是证明不等式、求某些函数的最大值及最小值的理论依据，在解决数学问题和实际问题中应用广泛.(1)均值不等式通常用来求最值，一般用 a＋b≥2(a>0，b>0)解“定积求和，和最小”问题，用 ab≤2解“定和求积，积最大”问题.(2)在实际运用中，经常涉及函数 f(x)＝x＋(k>0)，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等，构造定值条件的方法和对等号能否成立的验证. 设函数 f(x)＝x＋，x∈.(1)当 a＝2 时，求函数 f (x) 的最小值；(2)当 00，>0，∴x＋1＋≥2，当且仅当 x＋1＝，即 x＝－1 时， f (x) 取最小值，此时 f (x) min＝2－1.(2)当 0
