高中数学 第3章 概率 3-3-2 均匀随机数的产生学案 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案

3.3.2 均匀随机数的产生1．了解均匀随机数的产生方法与意义．2．会用模拟试验求几何概型的概率．3．能利用模拟试验估计不规则图形的面积．1．均匀随机数的定义如果试验的结果是区间[a，b]内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是等可能的，则称这些实数为均匀随机数．2．均匀随机数的特征(1)随机数是在一定范围内产生的．(2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性相等．3．均匀随机数的产生(1)计算器产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数是 RAND.(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为“rand”．(3)产生方法：①由几何概型产生；②由转盘产生；③由计算器或计算机产生．4．用模拟方法近似计算某事件概率的方法(1)试验模拟法：做两个转盘模型，进行模拟实验，并统计试验效果，进行近似计算．(2)计算机模拟法：用 Excel 软件产生[0,1]上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤．1．计算机只能产生[0,1]上的均匀随机数，若试验的结果是区间[a，b]上等可能出现的任何一个值，则需要产生[a，b]上的均匀随机数，对此，你用什么办法解决？[提示] 首先利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数 X＝RAND，然后利用伸缩和平移变换：Y＝(b－a)X＋a 计算 Y 的值，则 Y 为[a，b]上的均匀随机数. 2．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数 N 和事件 A 发生的次数 N1，得到的值是 P(A)的精确值．( )(2)用均匀随机数进行随机模拟不但能估计几何概型的概率，还能估计图形的面积．( )(3)用均匀随机数进行随机模拟，不适合估计古典概型的概率．( )[提示] (1)× (2)√ (3)√题型一用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率【典例 1】 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟的方法计算剪得两段的长都不小于 1 m 的概率．[思路导引] 在任意位置剪断绳子，则剪断位置到某一端点的距离取遍[0,3]内的任意数，并且取到每一个实数都是等可能的．因此在任意位置剪断绳子的所有结果(基本事件)对应[0,3]上的均匀随机数，其中取得的[1,2]内的随机数就表示剪断位置与端点距离在[1,2]内，也就是剪得两段的长都不小于 1 m．这样取得的[1,2]内的随机数个数与[0,3]内的随机数个数之比就是事件发生的频率．[解] 解法一：设“剪得两段长都不小于 1 m”为事件 A.① 利用计算器或计算机产生一组[0,1]的均匀随机数 a1＝RAND.② 经过伸缩变...