3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(第一课时)[教材研读]预习课本 P128，思考以下问题1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？ 2．如何利用两角和与差的余弦公式推导出两角和与差的正弦公式？ [要点梳理]1．两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ，简记为 C(α＋β)，其中 α，β 都是任意角．2．两角和与差的正弦公式(1)两角和的正弦sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ，简记为 S(α＋β)，其中 α，β 都是任意角．(2)两角差的正弦sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β ，简记为 S(α－β)，其中 α，β 都是任意角．[自我诊断]判断(正确的打“√”，错误的打“×”)1．两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的．( )2．存在 α，β∈R，使得 sin(α－β)＝sinα－sinβ 成立．( )3．对于任意 α，β∈R，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 都不成立．( )[答案] 1.√ 2.√ 3.×思考：比较 cos(α－β)与 sin(α＋β)之间有何区别和联系？利用诱导公式五(或六)可以实现正弦和余弦的互化，根据这种联系，请你试着从差角的余弦公式出发，推导出用任意角 α，β 的正弦、余弦值表示 sin(α＋β)及 sin(α－β)的公式．提示：sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscosβ＋sinsinβ＝sinαcosβ＋cosαsinβ.即 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ.从而 sin(α－β)＝sin[α＋(－β)]＝sinαcos(－β)＋cosαsin(－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.求值：(1)cos75°；(2)sin(－15°)；(3).[思路导引] (1)将 75°写成 30°＋45°，再利用两角和的余弦公式求解；(2)将－15°化为 30°－45°，再利用两角差的正弦公式求解；(3)观察题目中出现的角的关系，把 47°写成 17°＋30°，然后运用公式求值．[解] (1)cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝×－×＝.(2)sin(－15°)＝sin(30°－45°)＝sin30°cos45°－cos30°sin45°＝×－×＝.(3)原式＝＝＝sin 30°＝. 解决给角求值问题的策略(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．【温馨提示】 在逆用两角...
