第 1 课时 函数模型 1.了解常见的六种函数模型的解析式及其性质． 2.理解直线上升，指数增长，对数增长等不同函数的增长的含义．3．掌握建立函数模型的一般方法． [学生用书 P67]1．常见函数模型名 称解析式条 件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca＞0 且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋na＞0 且a≠1，m≠0幂函数模型y＝axn＋ba≠02.函数模型的确定(1)根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系．(2)利用待定系数法，确定具体函数模型．(3)对所选定的函数模型进行适当的评价、比较，并选择最恰当的模型．(4)根据实际问题对模型进行适当的修正．3．四类函数的增长差异y＝2x，y＝x2，y＝2x，y＝log2x 在(0，＋∞)上的增长有明显的不同(如图)．①y＝2x，直线上升，为匀速增长，其增长量固定不变；②y＝x2，沿抛物线上升，其增长速率越来越快，随着自变量的不断增长，y＝x2的增长量与 y＝2x 的增长量的差距越来越大；③y＝2x沿指数曲线上升，这种指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法比的．随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，因此“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容．④y＝log2x 沿对数曲线上升，这种对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升的速度．一般地，函数 y＝kx(k>0)，呈直线上升，y＝xn(n∈N*，n≥2)呈幂增长，y＝ax(a>1)为指数增长，y＝logax(a>1)为对数增长．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数 y＝x2比 y＝2x增长的速度更快些．( )(2)当 a>1，n>0 时，在区间(0，＋∞)上，对任意的 x，总有 logax
b4．某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个…这样，一个细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系式是________．答案：y＝2x(x∈N*) 函数模型的增长差异[学生用书 P68]...
