高三数学 名校试题分省分项汇编 专题14 推理与证明、新定义 理（无答案） VIP免费

"（北京版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题14推理与证明、新定义理（无答案）"拔高题组1.【北京市朝阳区2013年高三二模试卷（理科）】定义运算abcdxaxcyybxdy，称xaybcdxy为将点,xy映到点,xy的一次变换.若xy＝2p1qxy把直线ykx上的各点映到这点本身，而把直线ymx上的各点映到这点关于原点对称的点.则,,,kmpq的值依次是()A.1,2,3,3kmpqB.1,3,3,2kmpqC.2,3,3,1kmpqD.2,1,3,3kmpq2.【北京市房山区2013届高三第二次模拟考试数学试题（理科）】在数列{}na中，如果对任意的*nN，都有211nnnnaaaa（为常数），则称数列{}na为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}nF满足1212(3)nnnFFFFFn=1,=1,，则该数列不是比等差数列；②若数列{}na满足123nna，则数列{}na是比等差数列，且比公差0；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若{}na是等差数列，{}nb是等比数列，则数列{}nnab是比等差数列．其中所有真命题的序号是.3.【北京101中学2014届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（理科）】设A是由mn个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.（1）数表A如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1（2）数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值；表2（3）对由mn个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由.4.【北京市西城区2013年高三二模试卷（理科）】已知集合是正整数的一个排列，函数对于，定义：，，称为的满意指数．排列为排列的生成列；排列为排列的母列．（Ⅰ）当时，写出排列的生成列及排列的母列；（Ⅱ）证明：若和为中两个不同排列，则它们的生成列也不同；（Ⅲ）对于中的排列，定义变换：将排列从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经12372101过有限次变换将排列变换为各项满意指数均为非负数的排列．5.【北京市昌平区2013届高三第二次质量抽测数学试题(理科)】设数列{}na对任意*Nn都有112()()2()nnknbaapaaa(其中k、b、p是常数)．（I）当0k，3b，4p时，求123naaaa；（II）当1k，0b，0p时，若33a，915a，求数列{}na的通项公式；（III）若数列na中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当1k，0b，0p时，设nS是数列na的前n项和，212aa，试问：是否存在这样的“封闭数列”na，使得对任意*Nn，都有0nS，且12311111111218nSSSS．若存在，求数列na的首项1a的所有取值；若不存在，说明理由．6.【北京市朝阳区2013届高三下学期综合检测（二）数学试题（理科）】已知实数12,,,nxxx（2n）满足||1(1,2,3,,)ixin，记121(,,,)nijijnSxxxxx．（Ⅰ）求2(1,1,)3S及(1,1,1,1)S的值；（Ⅱ）当3n时，求123(,,)Sxxx的最小值；（Ⅲ）求12(,,,)nSxxx的最小值．注：1ijijnxx表示12,,,nxxx中任意两个数ix,jx（1ijn）的乘积之和.7.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考（二）数学试题（理科）】已知数集),(,,,302121naaaaaaAnn具有性质P：对)(,njiji1，ijaa与ijaa两数中至少有一个属于A．(1)分别判断数集310,,与数集6420,,,是否具有性质P，说明理由；(2)求证：nnanaaa221；(3)已知数集821aaaA,,,具有性质P．证明：数列821aaa,,,是...