星期一(三角与立体几何)2016年____月____日1.三角知识(命题意图：在三角形中，考查利用三角恒等变换求角，以及考查余弦定理，面积公式的综合应用，考查考生对三角公式的灵活运用．)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1.(1)求B的大小；(2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面积．解(1)由2cosAcosC(tanAtanC－1)＝1，得2cosAcosC＝1，∴2(sinAsinC－cosAcosC)＝1，∴cos(A＋C)＝－，∴cosB＝，又0＜B＜π，∴B＝.(2)由余弦定理，得cosB＝＝，∴＝，又a＋c＝，b＝，∴－2ac－3＝ac，ac＝，∴S△ABC＝acsinB＝××＝.2．立体几何知识(命题意图：考查线面的位置关系，以及空间向量法求线面角、面面角等．)如图，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝AP＝2，D是AP的中点，E、G分别为PC、CB的中点，F是PD上的点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD.(1)若F是PD的中点，求证：AP∥平面EFG；(2)当二面角G－EF－D的大小为时，求FG与平面PBC所成角的余弦值．(1)证明F是PD的中点时，EF∥CD∥AB，EG∥PB，∴AB∥平面EFG，PB∥平面EFG，AB∩PB＝B，∴平面PAB∥平面EFG，AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG.(2)解建立如图所示的坐标系，则有G(1，2，0)，C(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，1，1)，B(2，2，0)，设F(0，0，a)，GF＝(－1，－2，a)，GE＝(－1，－1，1)，设平面EFG的法向量n1＝(x，y，1)，则有解得∴n1＝(2－a，a－1，1)．取平面EFD的法向量n2＝(1，0，0)，依题意，cos〈n1，n2〉＝＝，∴a＝1，于是GF＝(－1，－2，1)．设平面PBC的法向量n3＝(m，n，1)，PC＝(0，2，－2)，BC＝(－2，0，0)，则有解得∴n3＝(0，1，1)．设FG与平面PBC所成角为θ，则有sinθ＝|cos〈GF，n3〉|＝＝，故有cosθ＝.即FG与平面PBC所成角的余弦值为.
