第二章第11课时导数与函数的单调性、极值随堂检测（含答案解析）1．函数y＝4x2＋的单调增区间为()A．(0，＋∞)B.C．(－∞，－1)D.解析：选B.由y＝4x2＋得y′＝8x－，令y′＞0，即8x－＞0，解得x＞，∴函数y＝4x2＋在上递增．2．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是()A.B.C．(0，＋∞)D.，(0，＋∞)解析：选A.f′(x)＝3x2－2mx，由f′(－1)＝－1得m＝－2，∴f′(x)＝3x2＋4x.由f′(x)＜0得－＜x＜0.3．(2012·武汉质检)已知函数f(x)的导数为f′(x)＝x2－x，则当x＝________时，函数f(x)取得极大值．解析：当x＜0或x＞1时，f′(x)＞0；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以当x＝0时，函数f(x)取得极大值．答案：04．设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a＞1，则f(x)的单调减区间为________．解析：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)，由a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，2)上是增函数；当2＜x＜2a时，f′(x)＜0，故f(x)在区间(2,2a)上是减函数；当x＞2a时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(2a，＋∞)上是增函数．综上，当a＞1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上是增函数，在区间(2,2a)上是减函数．答案：(2,2a)
