对数与对数函数一、选择题1.(2013泰安高三期末)设a=30.5,b=log32,c=cos2,则(A)(A)c
1,0b>c>0满足f(a)·f(b)·f(c)<0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,那么下列不等式中不可能成立的是(D)(A)x0a(C)x01,又loga(a2+1)<0,∴0且a≠1.所以0的解集是(C)(A)(B)(2,+∞)(C)∪(2,+∞)(D)∪(2,+∞)解析:定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,由于f=0,则f=0,由f(x)>0可得x>,或x<-,不等式f(lox)>0等价于lox>,或lox<-,即lox>lo,或lox<-lo,所以02.故选C.6.函数y=log2的图象(A)(A)关于原点对称(B)关于直线y=-x对称(C)关于y轴对称(D)关于直线y=x对称解析:函数y=f(x)=log2的定义域为(-2,2),又f(-x)=log2=log2,所以f(x)+f(-x)=log2(·)=0,所以函数f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选A.二、填空题7.(2013年高考北京卷)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.解析:∵f(x)=lgx,f(ab)=1,∴lg(ab)=1,∴f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=2(lga+lgb)=2lg(ab)=2.答案:28.(2013蚌埠市一模)函数y=|lox|的定义域是[a,b],值域为[0,2],则在区间[a,b]的长度b-a的最小值是.解析:结合函数图象,当y=|lox|的定义域为[a,b],值域为[0,2]时,a=,b=1,此时b-a取最小值.答案:9.函数f(x)=的图象如图所示,则a+b+c=.解析:由图象可求得a=2,b=2,又易知函数y=logc(x+)的图象过点(0,2),进而可求得c=,所以a+b+c=2+2+=.答案:三、解答题10.计算:(1)(lg-lg25)÷10;(2)2(lg)2+lg·lg5+.解:(1)(lg-lg25)÷10=-2×=-2×lg10÷=-20.(2)原式=lg(2lg+lg5)+=lg(lg2+lg5)+|lg-1|=lg·lg(2×5)+1-lg=1.11.已知函数f(x)=lo(a2-3a+3)x.(1)判断函数的奇偶性;(2)若y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求a的取值范围.解:(1)函数f(x)=lo(a2-3a+3)x的定义域为R.又f(-x)=lo(a2-3a+3)-x=-lo(a2-3a+3)x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数.(2)若函数f(x)=lo(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为减函数,则y=(a2-3a+3)x在(-∞,+∞)上为增函数,由指数函数的单调性,有a2-3a+3>1,解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).12.(2013厦门模拟)已知函数f(x)=ln.(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x∈[2,6],f(x)=ln>ln恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由>0,解得x<-1或x>1,∴定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),当x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时,f(-x)=ln=ln=ln=-ln=-f(x),∴f(x)=ln是奇函数.(2)由x∈[2,6]时,f(x)=ln>ln恒成立.∴>>0,∵x∈[2,6],∴0
