第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率).对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．1.(原创)设m为常数，则过点A(2，－1)，B(2，m)的直线的倾斜角是________．答案：90°解析：因为过点A(2，－1)，B(2，m)的直线x＝2垂直于x轴，故其倾斜角为.2.(必修2P80第1题改编)过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．答案：1解析：由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.3.(原创)若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值范围是________．答案：－2＜a＜1解析：tanα＝＝.由＜0，得－2＜a＜1.4.(必修2P70练习4改编)已知A(－1，2)，B(0，a)，C(a，0)三点共线，则此三点所在直线的倾斜角α＝________．答案：解析：若a＝0，则B，C重合，不合题意，从而由A，B，C三点共线得kAB＝kBC，即＝，解得a＝1.从而B(0，)，此三点所在直线的斜率为kAB＝＝－，即tanα＝－，而α∈[0，π)，所以α＝.5.设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．答案：∪[1，＋∞)解析：由k＝tanα关系图(如下)知k∈∪[1，＋∞)．1.直线倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)．2.直线斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．3.过两点的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式k＝tanα＝，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°.题型1直线的倾斜角和斜率之间的关系,1)如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．答案：α1＜α2＜α3解析：由tanα1＝k1＝1>0，所以α1∈.tanα2＝k2＝－<0，所以α2∈，α2>α1.tanα3＝k3＝－<0，所以α3∈，α3>α1，而－<－，正切函数在上单调递增，所以α3>α2.综上，α1<α2<α3.如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________．答案：k10，k3>0，另外，tanα2＝k2>0，α2∈，tanα3＝k3>0，α3∈，而α3<α2，正切函数在上单调递增，所以，k30知，2θ必为锐角，从而θ为锐角，故tanθ＝.已知点A(－，1)，点B在y轴上，直线AB的倾斜角为，求点B的坐标．解：B点的坐标设为(0，y)，再利用k＝tanθ以及两点求斜率公式tan120°＝，得y＝－2，所以B的坐标为(0，－2)．题型3求直线的倾斜角和斜率的取值范围,3)(2014·苏州调研)经过P(0，－1)作直线l，若直线l与连结A(1，－2)、B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角α的取值范围分别为________，________．答案：[－1，1]∪解析：如图所示，结合图形：为使l与线段AB总有公共点，则kPA≤k≤kPB，而kPB>0，kPA<0，故k<0时，倾斜角α为钝角，k＝0时，α＝0，k>0时，α为锐角．又kPA＝＝－1，kPB＝＝1，∴－1≤k≤1.又当0≤k≤1时，0≤α≤；当－1≤k<0时，≤α<π.故倾斜角α的取...
