一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．(2013·浙江卷)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)解析T＝{x|－4≤x≤1}，∁RS＝{x|x≤－2}，由集合的运算性质，得(∁RS)∪T＝{x|x≤1}．答案C2．已知a
B．a2>b2C．2－a>2－bD．2a>2b解析∵a－b，∴2－a>2－b.答案C3．(2013·天津一模)已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A．2B．2C．4D．5解析＋＋2≥2＋2≥2＝4.当且仅当即a＝b＝1时，等号成立，因此＋＋2的最小值为4.答案C4．(2013·天津卷)设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝y－2x的最小值为()A．－7B．－4C．1D．2解析如图当目标函数y＝2x＋z经过点(5,3)时，z取得最小值－7.答案A5．(2013·北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2.求得m的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可知x－2y＝2与不等式组所表示的平面区域必须存在公共点，可得m<0且点(－m，m)在直线x－2y－2＝0的下方，故－m－2m－2>0，即m<－.答案C6．(2013·山东卷)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A．0B．1C.D．3解析＝＝≤，当且仅当＝时即x＝2y时“＝”成立，此时z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1，故当＝1，即y＝1时＋－有最大值1，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．不等式≤3的解集为________．解析由≤3得≤0，解得x<0或x≥.答案8．(2013·浙江卷)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.解析画出线性约束条件满足的可行域，易知在点(4,4)处z＝kx＋y取得最大值，4k＋4＝12，解得k＝2.答案29．(2013·天津卷)设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值．解析因为a＋b＝2，b>0，＋＝＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0时等号成立，此时a＝－2.答案－2三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)设集合A＝{x|x2<4}，B＝.(1)求集合A∩B；(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值．解A＝{x|x2<4}＝{x|－20，得x<－1或x>2.∴函数f(x)的单调递增区间是(－∞，－1)，(2，＋∞)．(2)f′(x)＝x2＋(a－2)x－2a＝(x＋a)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－a.∵函数f(x)在区间[－2,0]上不单调，∴－a∈(－2,0)，即00，在(－a,0)上，f′(x)<0，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x－2(－2，－a)－a(－a,0)0f′(x)＋0－f(x)f(－2)极大值↘f(0)∴f(x)在[－2,0]上有唯一的极大值点x＝－a.∴f(x)在[－2,0]上的最大值为f(－a)．∵当x∈[－2,0]时，不等式f(x)
