一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．1．(2013·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析由程序框图得s＝所以－1≤t<1时s＝3t∈[－3,3)，1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，故s∈[－3,4]，选A.答案A2．(2013·广东卷)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)解析由iz＝2＋4i得：z＝＝＝4－2i，对应点为(4，－2)，故选C.答案C3．(2013·全国卷Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()A．－4B．－C．4D.解析|4＋3i|＝＝5，所以(3－4i)z＝5，即z＝＝＝＋i，所以z的虚部为，故选D.答案D4．(2013·安徽卷)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.解析由程序框图的循环结构得s＝，n＝4；s＝，n＝6；s＝，n＝8.停止循环，输出s＝，故选D.答案D5．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn，由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n解析注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．因此选A.答案A6．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是()①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析经验证易知①②错误．依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)，综上所述，选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上．7．(2013·天津卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.解析(a＋i)(1＋i)＝a－1＋(a＋1)i＝bi，由复数的运算法则可得解得所以a＋bi＝1＋2i.答案1＋2i8．(2013·陕西卷)观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．解析由已知式子归纳规律可得第n个式子为12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1答案12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋19.(2013·山东卷)执行右面的程序框图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．解析由题中所给循环程序得：F1＝3，F0＝2，n＝2，＝>0.25；继续执行；F1＝5，F0＝3，n＝3；此时＝0.2<0.25，故停止循环，输出n＝3.答案3三、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(本小题10分)(2013·江苏卷)已知a≥b>0，求证：2a3－b3≥2ab2－a2b.解2a3－b3－(2ab2－a2b)＝2a(a2－b2)＋b(a2－b2)＝(a2－b2)(2a＋b)＝(a－b)(a＋b)(2a＋b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0，a＋b>0,2a＋b>0，从而(a－b)(a＋b)(2a＋b)≥0，即2a3－b3≥2ab2－a2b.11．(本小题10分)已知数列{an}中，a1＝5且an＝2an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)．(1)证明：数列为等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解(1)设bn＝，则b1＝＝2.因为bn＋1－bn＝－＝[(an＋1－2an)＋1]＝[(2n＋1－1)＋1]＝1，所以数列为首项是2，公差是1的等差数列．(2)由(1)知，＝＋(n－1)×1，∴an＝(n＋1)·2n＋1. Sn＝(2·21＋1)＋(3·22＋1)＋…＋(n·2n－1＋1)＋[(n＋1)·2n＋1]，∴Sn＝2·21＋3·22＋…＋n·2n－1＋(n＋1)·2n＋n.设Tn＝2·21＋3·22＋…＋n·2n－1＋(n＋1)·2n，①2Tn＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1.②②－①，得Tn＝－2·21...
