第1课时一元一次不等式与一次函数(1)1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.自学指导:阅读教材50页,独立完成下列问题:知识准备1.方程2x+20>0的解是x>-10;当函数y=2x+20的函数值大于0时,x的取值范围是x>-10.2.如图,观察函数y=2x+20图象填空:①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10,即不等式2x+20>0的解是x>-10.②函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<-10,即不等式2x+20<0的解是x<-10.知识探究解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想:(1)kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值;(2)kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.自学反馈作出函数y=2x-5的图象,观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x-5<0?(4)x取哪些值时,2x-5>3?解:(1)当y=0时,2x-5=0,∴x=,∴当x=时,2x-5=0.(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,y>0时,图象在x轴上方,图象上任一点所对应的x值都满足条件,当y=0时,则有2x-5=0,解得x=.当x>时,由y=2x-5可知y>0.因此当x>时,2x-5>0;(3)同理可知,当x<时,有2x-5<0;(4)要使2x-5>3,也就是y=2x-5中的y大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当x>4时,有2x-5>3.活动1学生独立完成例1用画图象的方法解不等式:2x+1>3x+4.解法一:原不等式可化为-x-3>0,画出直线y=-x-3,可以看出,当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方,即这时y=-x-3>0,所以不等式的解集为x<-3.解法二:画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象,可以看出,它们的交点的横坐标为-3,当x<-3时,对于同一个x,直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方,这时2x+1>3x+4,所以不等式的解集为x<-3.解法二,两条直线的交点将图象分成了两部分,当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方,当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.例2兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2,根据题意,得y1=4xy2=3x+9函数图象如图:从图象上来看:(1)当0<x<9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过y轴上20这一点作x轴的平行线,它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个x的值小,说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.活动2跟踪训练1.已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x取何值时,y1>y2?你是怎样做的?解:如图所示:当x取小于的值时,有y1>y2.2.作出函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题:(1)x取何值时,2x-4>0?(2)x取何值时,-2x+8>0?(3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立?(4)你能求出函数y1=2x-4,y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗?并写出过程.解:图象如下:(1)当x>2时,2x-4>0;(2)当x<4时,-2x+8>0;(3)当2<x<4时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立.(4)由2x-4=0,得x=2;由-2x+8=0,得x=4AB=4-2=2由得交点C(3,2)三角形ABC中AB边上的高为2.S=×2×2=2.活动3课堂小结用函数图象解一元一次不等式的一般步骤:先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式;画出y=ax+b的图象,确定图象与x轴的交点,再确定不等式的解集.