春八年级数学下册 2.5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数（1）导学案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学学案VIP专享VIP免费

第1课时一元一次不等式与一次函数（1）1.理解一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.自学指导：阅读教材50页，独立完成下列问题：知识准备1.方程2x+20>0的解是x＞-10；当函数y=2x+20的函数值大于0时，x的取值范围是x＞-10.2.如图，观察函数y=2x+20图象填空：①函数y=2x+20在x轴上方的图象所对应的自变量x的取值范围是x>-10，即不等式2x+20>0的解是x>-10.②函数y=2x+20在x轴下方的图象所对应的自变量x的取值范围是x<-10，即不等式2x+20<0的解是x<-10.知识探究解关于x的不等式kx+b>0或kx+b<0的转化思想：(1)kx+b>0可以转化为直线y=kx+b在x轴的上方的点所对应的x的取值；(2)kx+b<0可以转化为直线y=kx+b在x轴的下方的点所对应的x的取值.自学反馈作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题：（1）x取哪些值时，2x－5=0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0?（3）x取哪些值时，2x－5＜0?（4）x取哪些值时，2x－5＞3?解：（1）当y=0时，2x－5=0,∴x=,∴当x=时，2x－5=0.（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.活动1学生独立完成例1用画图象的方法解不等式：2x+1>3x+4.解法一：原不等式可化为-x-3>0，画出直线y=-x-3，可以看出，当x<-3时这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=-x-3>0，所以不等式的解集为x<-3.解法二：画出直线y=2x+1和y=3x+4的图象，可以看出，它们的交点的横坐标为-3，当x<-3时，对于同一个x，直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4上相应点的上方，这时2x+1>3x+4，所以不等式的解集为x<-3.解法二，两条直线的交点将图象分成了两部分，当x>-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的下方，当x<-3时直线y=2x+1的图象位于直线y=3x+4的上方.例2兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？（4）你是怎样求解的？与同伴交流.解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得y1=4xy2=3x+9函数图象如图：从图象上来看：（1）当0＜x＜9时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当x＞9时，哥哥跑在弟弟前面；（3）弟弟先跑过20m，哥哥先跑过100m;（4）从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在回答第（3）题时，过y轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100m.活动2跟踪训练1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？解：如图所示：当x取小于的值时，有y1＞y2.2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x+8＞0?（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？（4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程.解：图象如下：（1）当x＞2时，2x－4＞0;（2）当x＜4时，－2x+8＞0;（3）当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立.（4）由2x－4=0,得x=2;由－2x+8=0,得x=4AB=4－2=2由得交点C（3，2）三角形ABC中AB边上的高为2.S=×2×2=2.活动3课堂小结用函数图象解一元一次不等式的一般步骤：先把不等式化成ax+b>0或ax+b<0的形式；画出y=ax+b的图象，确定图象与x轴的交点，再确定不等式的解集.