八年级数学上册《一次函数》教学案（二）北师大版课题（课型）一次函数学生目前情况（知识遗漏点）：花颖对其已有掌握，单仍需巩固复习教学目标或考点分析：1.反比例函数和一次函数的概念及函数的三种表示方法2.用待定系数法求一次函数的解析式2.一次函数图像的意义教学重难点：在利用图像探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位教学方法：知识梳理、例题讲解、知识巩固、巩固训练、拓展延伸一、基础知识1.定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2.反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②描点（有小到大的顺序）③连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线（）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数，（）即（）又在第二，四象限内，则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，，。若则下列各式正确的是（）A．B．C．D．三、例题精讲1、下列函数：,其中反比例函数有（填序号）2、若函数是反比例函数，则k3、如果双曲线y=经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（）A．（-2，-3）B．（3，2）C．（3，-2）D．（-3，-2）4、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（）5、已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大。6、已知直线y=kx+b经过一、二、四象限，则对于双曲线其中的一个分支，y随的x的而7、一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是（）8、在函数为常数）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是9、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA＝OB＝OD＝1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）一次函数和反比例函数的解析式．10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时y关于x的函数关系式为:_____________,自变量x的取值范围是:________________;药物燃烧后y关于x的函数关系式为:___________________.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?8.已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）．A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞9.如图,关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致...
