分式、分式的基本性质、分式的加减【本讲教育信息】一.教学内容：分式、分式的基本性质、分式的加减二.教学目标：1.了解分式的概念，明确分式与整式的区别，并能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一种量的数学模型，进一步发展符号感。2.领会分式基本性质的深刻内涵，并会熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分。3.会进行简单的分式加、减运算并会解决与之有关的化简、求值问题。三.教学重点与难点：重点：1.分式的概念及分式的基本性质；2.分式的约分和通分；3.分式的加减运算。难点：分式的约分和通分。四.课堂教学（一）知识要点：知识点1：分式的概念：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式叫做分式，其中A是分式的分子，B是分式的分母。知识点2：分式无意义、有意义：当分式的分母的值为0时，分式没有意义；当分式的分母的值不为0时，分式有意义。知识点3：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。式子表示就是：，（其中M是不等于0的整式）知识点4：分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分。知识点5：最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。约分通常要将分式化成最简分式或整式。知识点6：分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分。知识点7：最简公分母：异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂和积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母。知识点8：分式的加减法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先通分，再加减。通常，分式相加减所得的结果应化成最简分式或整式。【典型例题】例1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解： （3）（4）（6）（7）的分母均不含字母，∴它们是整式。（1）（2）（5）（8）（9）（10）均为分式。评析：看“分母中是否含有字母”是判别一个代数式是否为分式的关键所在。不能误认为是分式，觉得π是字母，其实它是一个无理数。也不能误认为不是分式。例2.x取何值时，分式（1）无意义？（2）有意义？解：（1）由分母（x+1）（x－2）=0得，x+1=0或x－2=0，∴x=－1或x=2，而当x=－1或当x=2时，分式无意义。（2）由分母（x+1）（x－2）≠0得x≠—1且x≠2，即当x≠－1且x≠2时，分式有意义。评析：有些分式问题，不能先化简，再求字母的取值范围，注意答案中“或”、“且”的用法。例3.x为何值时，分式的值为正？解：由题意可得：或解得x>5或x<∴当x>5或x<时，分式的值为正。评析：本题要考虑两种情况，同时顾及到分子、分母不能为0。例4.不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数都变为整数。（1）（2）解：（1）原式（2）原式=评析：把分子、分母中各项的系数都化为整数的理论依据是分式的基本性质，不会改变分式的值。例5.约分：（1）；（2）；（3）解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=评析：约分时找公因式的方法是先从系数看起，然后看字母，约去指数较低的字母或因式；当分式的分子或分母是多项式时，需要先进行因式分解。例6.求下列各式的最简公分母并通分。，，解：(2x－4)2=[2(x－2)]2=4(x－2)2，6x－3x2=－3x(x－2)，x2－4=(x+2)(x－2)∴最简公分母是12x(x+2)(x－2)2,故=，==。评析：如果分母出现多项式应先因式分解，并且要注意求系数的最小公倍数和因式的最高次幂的积作为最简公分母，不能简单地用所有分母的积作为最简公分母。例7.计算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=评析：（1）分式中的分数线具有“÷”和“（）”双重作用，分子作加减运算时先把括号写出来，以免产生错误；（2）分式运算的最后结果要化成最简分式或整式。例8.计算解：原式====例9.计算：解法1：原式===解法2：原式===评析：（1）在分式运算中，整式部分的分母应看作分母是“1”，并要注意分数线的括号作用，以免搞错符号（2）通分时既可以把各个分式同时通分，也可以分层次通分，而分层次通分往往更简...
