正比例函数、一次函数、反比例函数综合教案正比例函数（1）定义：如果y=kx（k0）,那么y叫做x的正比例函数。（2）自变量的取值范围：x取全体实数。（3）性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。（4）图象：正比例函数y=kx(k0)的图像是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线。（5）如图所示：当k＞0时,y=kx的图像经过一、三象限，如图1；当k<0时，y=kx的图像经过二、四象限，如图图1图2一次函数一、一次函数定义与定义式x和y有如下关系：y=kx（k为任意不为零实数，被称作正比例系数）或y=kx+b（k为任意不为零实数，即一次项系数，b为任意实数，即常数项。）则此时称y是x的一次。注：y=kx是特殊的一次函数，又称正比例函数。例1：一次项系数常数项y=-3xy=-2(x-1)+3y=例2：已知函数y=是一次函数，求m的值及一次函数的解析式。四、待定系数法待定系数法：先设出待求函数关系式（其中含有未知系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法叫做待定系数法。其中的未知系数也称待定系数，如正比例函数y=kx中的k,一次函数y=kx+b中的k、b,都是待确定的系数。注：把待定系数和自变量x区分开来。待定系数法的实质是一次函数和一元一次方程或二元一次不等式相结合的题目。具体步骤：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的表达式。例：为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm,则y的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度x（cm）40.037.0课桌的高度y(cm)75.070.2（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和高78.2cm的课桌，它们能否配套？请通过计算说明理由。五、一次函数与x、y轴的交点坐标的求法1、图像法如图所示：一次函数与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。2、构造方程法：已知一次函数y=kx+b，令y=0,即kx+b=0,解得：x=,所以与x轴的交点坐标为（，0）.令x=0,即y=k0+b,y=b.所以与y轴的交点坐标为（0，b）.拓展：已知一次函数y=kx+b，当y＞0时，求x的取值范围？当x＞0时，求y的取值范围？六、两个一次函数的交点坐标的求法1、图想法如图，两一次函数的交点坐标为（0，3）2、构造方程法：已知一次函数y1=2x+3与一次函数y2=3x+5相交于一点，求该点的坐标？作法：构造2x+3=3x+5，解方程即可。拓展：分别求y1＞y2，y1=y2，y1＜y2时，x的取值范围。例．已知A、B的坐标分别为(－2，0)、(4，0)，点P在直线y＝x＋2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有_______个。例1：已知直线y=x+3的图像与x轴、y轴交于A、B两点，直线a经过原点，与线段AB交于点C，把ΔAOB的面积分为2：1的两部分，求直线a的解析式。例2:日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间投资产值西施舌9330对虾41020养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨（1）求x的取值范围；（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？七：一次函数的图像及性质一次函数的图像是一条。的图像总是过原点。y=kx+b中，k、b与函数图像所在：y=kx时（既b等于0，y与x成正比)当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。_P_2_y_x_2...
