暑假专题：三角形【本讲教育信息】一.教学内容：暑假专题：三角形［目的］：1.理解三角形三边之间的关系以及三角形的内角和。2.掌握两个三角形全等的条件以及全等三角形的性质，并能解决一些实际问题，发展分析问题和解决问题的能力。二.重点与难点：应用三角形全等的条件及全等三角形的性质解题，从而发展分析问题和解决问题的能力是本节的重点与难点。三.知识点回顾：1.三角形的分类①三角形按边分类：②三角形按角分类：注意：等边三角形是特殊的等腰三角形，切记不能将三角形按边分成不等边三角形、等腰三角形和等边三角形三类。2.三角形各角之间的关系：①三角形的内角和等于②三角形的外角和等于（每个顶点处只取一个外角）③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3.三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边（判断三条线段能否构成一个三角形时，就看这三条线段是否满足任何两边之和大于第三边，其简便方法是看两条较短线段的和是否大于第三条最长的线段。）4.多边形的内角和与外角和①n边形的内角和等于，n边形的外角和等于②正n边形的每个内角都等于，每个外角都等于③n边形从一个顶点出发有条对角线，n边形共有条对角线5.三角形全等的条件（1）三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。6.全等三角形的性质全等三角形的对应角相等，对应边相等。【典型例题】例1.（辽宁省03年中考）已知中，，角平分线BE、CF相交于O，如图所示，的度数应为（）A.B.C.D.分析：与已知角不在一个三角形中，要建立和的联系，需应用三角形内角和定理，通过与建立它们之间的联系。解：分别是角平分线∴选A例2.（山东省03年中考题）已知一个等腰三角形的三边长分别为x，，，其周长为________分析：从等腰三角形的两腰相等入手，根据题意，设其中两边为腰，列出关于x的方程，进而可求各边长，同时应考虑到应分三种情况讨论。解：（1）若，则，三边长分别为1，1，2（2）若，则，三边长分别为（3）若，则，三边长分别为（1）（2）两种情况不符三边关系定理，故舍去∴其周长为说明：解本题除注意分类讨论外，还应注意到等腰三角形三边也应满足三角形三边关系这一隐含条件。例3.已知：AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，BF＝DE，则AB∥CD，为什么？解： DE⊥AC，BF⊥AC∴∠DEC＝∠BFA＝90°在Rt△DEC和Rt△BFA中≌Rt△BFA（HL）∴∠DCE＝∠BAF∴CD∥AB例4.用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成一个四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个四边形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点A按逆时针方向旋转，问：当三角尺的两边分别与四边形的两边BC、CD相交于E、F时，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论。解：结论：BE＝CF理由： △ABC、△ACD为等边三角形∴AB＝AC，∠B＝∠ACF＝60°，∠BAC＝60°又 ∠1＋∠EAC＝60°，∠2＋∠EAC＝60°∴∠1＝∠2≌△ACF（ASA）∴BE＝CF例5.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB、∠DBA，CD过点E，且AC＝3cm，BD＝5cm，你能利用全等三角形的有关知识测出AB的长吗？解：如图所示，在AB上截取AF＝AC，连结EF AE是∠CAB平分线∴∠CAE＝∠BAE AC＝AF，AE＝AE∴△ACE≌△AFE∴∠C＝∠EFA AC∥BD，∴∠C＋∠D＝180° ∠AFE＋∠EFB＝180°∴∠D＝∠EFB BE平分∠DBA，∴∠DBE＝∠FBE BE＝BE，∴△DBE≌△FBE∴BF＝BD∴AB＝AC＋BD AC＝3cm，BD＝5cm∴AB＝8cm例6.（1）如图（a），求证：（2）如图（b），若，求的度数。分析：我们知道，三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和，这里是求证一个角等于三个角的和，这就启示我们要将此图化为三角形进行研究。解：（1）法一：如图1，延长BD交AC于E∴法二：如图2，连结AD并延长...
