辽宁省凌海市七年级数学下册 课后补习班辅导 一元一次方程（1）讲学案 苏科版-苏科版初中七年级下册数学学案VIP免费

一元一次方程（1）【本讲教育信息】一.教学内容：一元一次方程（1）方程是初中代数的重要内容，许多实际问题都可以通过列方程、解方程来解决。因此我们要认认真真地学好方程的有关知识。本章先介绍等式的概念和等式的两条性质，理解方程的解，解方程等概念；然后学习运用等式的性质和移项法则解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤一元一次方程是学习其他方程和方程组的基础。二.重、难点：1.等式的性质及应用；2.了解一元一次方程的解等基本概念，掌握一元一次方程的解法，体会解方程中的“转化”思想。三.知识要点：1.等式：（1）定义：用等号来表示相等关系的式子叫等式。如：都叫等式。而像、不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。（2）性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得的结果仍是等式。如：，两边都加5得：，即仍是等式；在这个等式两边都乘以，得，即，也仍是等式，这样我们就利用了等式的两个性质解方程。（3）恒等式：如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式。一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。如：，其中x是未知数；又如，其中x，y是未知数。[注意]：①在研究方程之前未知的数叫未知数。如：中，x是未知数，而2，，18是已知数。②方程的解是使方程左右两边的值相等的未知数的值。只含有一个未知数的方程的解也叫做根；如：方程，当时，方程左边右边，所以是方程的解，或说是方程的根。而解方程则是指求得方程的解的过程，求方程的解就是将方程变形为形式③同解方程：如果第一个方程的解都是第二个方程的解，第二个方程的解也是第一个方程的解时，这两个方程叫做同解方程。如：与是同解方程，都是它们的解。3.一元一次方程：（1）定义：在方程中只有一个未知数（元）x，并且未知数的指数是1（次）的方程。*判断一个方程是否为一元一次方程，要紧扣一元一次方程的定义，关键看变形为最简形式后是否还满足三个条件：①只含有一个未知数，②未知数的次数为1次，③未知数的系数不为零。这三个条件缺一不可。（2）一元一次方程的标准形式（最简形式）：形如（a、b是已知数，x为未知数，）的方程。（任何一元一次方程都可以化成这样的形式）（3）移项：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。移项法则：移项要变号。（4）解一元一次方程的一般步骤：①去分母：两边同乘各分母的最小公倍数，常数项也要乘。②去括号：括号外若是负号，去括号各项均要变号。③移项：要变号。④合并同类项：把方程化成的形式。⑤未知数的系数化成1：两边都乘以化成的形式。[注意]：这几个步骤不是固定不变的，以选择简单的方式更加简捷为原则。（5）检验一个数是不是一个方程的解：将这个数分别代入方程的左边和右边，看是否使左边等于右边。如：检验和是不是方程的解。当时，左边，右边，∴左边≠右边，∴不是原方程的解；当时，左边，右边，∴左边＝右边，∴是原方程的解。（6）关于x的方程的解的讨论：①当a≠0时，原方程是一元一次方程，它有且仅有一个解；②当a＝0且b≠0时，无论x取什么值，方程左、右两边的值都不相等，此时原方程无解；③当a＝0且b＝0时，无论x取什么值，方程左、右两边的值都相等，此为恒等式，此时原方程有无限多个解，任何数都是原方程的解。【典型例题】例1.判断下列各式哪些是一元一次方程，哪些不是一元一次方程，为什么？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）0x＝0；（7）x＋＝b；（8）＝1；分析：先判断是否为方程，（①是等式，②含有未知数）再根据一元一次方程的定义（①只有一个未知数，②未知数的指数是1次）来判断。答：（1）不是方程。因为它是不含未知数的等式。（2）不是方程。因为它不是等式，它是一个代数式。（3）是方程，但不是一元一次方程。它是含有两个未知数x，y。（4）不是方程。因为它是不等式。（5）是一元一次方程，它是含有未知数x的等式。（6）不是。因为未知数的系数是0。（7）不是。因为...