有理数的运算（加减运算）【本讲教育信息】一.教学内容：有理数的加减及加减混合运算由于负数的引入，使数的范围扩大到了有理数，这样对有理数运算的研究就成为我们要进行的主要课题。下面我们将逐一进行研究。二.重点、难点：1.掌握有理数的加、减及加减混合运算。2.理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。三.知识要点1.有理数的加法（1）有理数加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。b）异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。c）一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法运算律：a）交换律：b）结合律：[注意]：①对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。②利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。如：2.有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b＝a+（－b），a－（－b）＝a+b。[注意]：①减法是加法的逆运算。如：a－b＝c就是已知两个数的和a与一个加数b，求另一个加数c的运算。②“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。根据减法法则，对（－8）－（－7）+（－2）－（+1）可以转化为（－8）+（+7）+（－2）+（－1），象这种把加减统一写成加法的式子叫做有理数的代数和。上面（－8）+（+7）+（－2）+（－1）又可以写为－8+7－2－1叫做省略加号的代数和，即各个加号省略不写，每个数的括号也可以省略，读作“负8、正7、负2、负1的和”或“负8加7减2减1”。③运用加法交换律交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。如：12－5+7应变为12+7－5，而不能变成12－7+5。【典型例题】例1.（1）（－5）+（）＝－8；（－3）+（）＝2（2）比2℃低8℃的温度是；比－3℃低6℃的温度；（3）比0小4的数是；比0小－4的数是；（4）7.4比8.3小；7.4比8.3大。（5）若m>0，n<0，则m－n0;若m<0，n>0，则m－n0。分析：减法是加法的逆运算。解：（1）（－8）－（－5）＝－3；2－（－3）＝5（2）2－8＝－6℃；－3－6＝－9℃（3）0－4＝－4；0－（－4）＝4（4）8.3－7.4＝0.9；7.4－8.3＝－0.9（5）正数减负数还是正数，>；负数减正数一定是负数，<。例2.列式计算（1）－4、－5、+7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?（2）从－1中减去的和，所得的差是多少?分析：解题的关键在于理解题意，列出式子。解：由题意（1）（│－4│+│－5│+│7│）－（－4－5+7）＝18（2）例3.计算分析：由于上题中有互为相反数的－和+，同分母的4和－3.2（－3.2＝－3），可以利用加法的交换律和结合律先分别计算出它们的值，使运算简便。解：例4.计算分析：先根据减法法则去掉括号，写成省略加号的代数和。再利用加法交换律把同分母的项结合到一起进行计算。一定要注意交换加数的位置时要连同前面的符号一起交换。解：原式＝例5.计算①②分析：有绝对值的先根据绝对值的定义去绝对值，然后再进行加减运算。①小题中，为一个整数，所以可以先算；后两项可结合也可不结合。②小题有小数也有分数，可以把分数转化成小数再进行运算。由于比较同号运算比较简便，所以我们可以把正数、负数分别结合起来算，最后进行减法运算。（有互为相反数的可以单独结合）解：①原式＝＝＝②原式＝＝＝＝例6.已知，计算下式的值。分析：分组结合，每一组都是原来每个数的－2倍。解：＝＝＝＝例7.某商店的文具用品专柜半年的销售中，盈亏情况如下表表中12月的盈亏数被墨水涂污了，请你算出第12月的盈亏数，并说明12月是盈还是亏？盈亏多少？解：170－（－27.8）－（－70.3）－（200）－（38.1）－（－8）＝38因为38>0，所以12月是盈，盈了38。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1.下列说法中正确的是（）A.两个数的差一定小于被减数B.若两个数的差为0，则这两数必相等C.零减去一个数一定得负数D.一个负数减去一个负数结果仍是负数2.设两个有理数的和为a，这两个有理数的差为b，则a、b的大小关系是...
