一元二次方程【学习目标】1．了解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项；3．了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根．【学习重点】一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念．【学习难点】通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型．情景导入生成问题要设计一座2m高的维纳斯女神雕像，使雕像的上部BC(肚脐以上)与下部AC(肚脐以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，这个比值叫做黄金分割比，试求出雕像下部设计的高度．该问题可转化为下面的数学模型：如图，C为AB上一点，AB＝2，AC、AB、BC间存在等量关系＝，点C叫做线段AB的黄金分割点．如果假设AC＝x，那么BC＝2－x，根据题意，得：x2＝2(2－x)．整理得：x2＋2x－4＝0．自学互研生成能力阅读教材P18～P19的内容．归纳：观察问题1、问题2的两个方程：x2＋10x－900＝0，5x2＋10x－2.2＝0，都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程是一元二次方程．范例：下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为(D)A．ax2＋bx＋c＝0B．x2－2＝(x＋3)2C．x2＋－3＝0D．x2－1＝0仿例：(m2－m－2)x2＋mx＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是(C)A．m≠－1B．m≠2C．m≠－1且m≠2D．一切实数归纳：一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数，一次项系数和常数项．范例：1.将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．2．x＝2是方程3x(x－1)＝5(x＋2)的根吗？为什么？解：1.方程3x(x－1)＝5(x＋2)的一般形式是3x2－8x－10＝0，二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.2．把x＝2代入方程3x(x－1)＝5(x＋2)的左右两边，得到左边≠右边，所以不是原方程的根．仿例：已知m是方程x2－x－3＝0的一个实数根，求代数式(m2－m)(m－＋1)的值．解：∵m是方程x2－x－3＝0的根．∴m2－m－3＝0，m≠0，∴m－＝1，m2－m＝3.∴原式＝3×(1＋1)＝6交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一一元二次方程的概念知识模块二一元二次方程的一般形式仿例：(方法二)解：∵m是方程x2－x－3＝0的根，∴m2－m－3＝0，∴m2－m＝3，m2－3＝m.∴原式＝m3－3m＋m2－m2＋3－m＝m(m2－3)＋3－m＝m2－m＋3＝3＋3＝6检测反馈达成目标1．下列关于x的方程，一元二次方程的个数是(A)①3x2＋7＝0，②ax2＋bx＋c＝0，③(x＋2)(x－5)＝x2－1，④3x2－＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于x的方程ax2＋3x－2＝2x2是一元二次方程，则a的取值范围是__a≠2__．3．关于x的方程(m＋1)x|m－1|＋4x＋1＝0是一元二次方程，则m＝__3__．4．将方程(8－x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项．解：2x2－21x＋22＝0，二次项系数：2；一次项系数：－21；常数项：225．已知关于x的方程(a＋6)x|a|－4＋(a－6)x－3＝0，问：(1)a为何值时，它是一元二次方程？(2)a为何值时，它是一元一次方程？解：(1)a＝6；(2)a＝±5或a＝－6课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________
