同底数幂的除法一、教学目标1．知识与技能：会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力。3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，体会数学的抽象性、严谨性和广泛性。教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围。教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。二、教学过程（一）复习回顾前面我们学习了哪些幂的运算?在探索法则的过程中我们用到了哪些方法？（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.（m,n是正整数）（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m,n是正整数）（3）积的乘方等于积中各因数乘方的积.(n是正整数)（二）情境引入一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（2）你是怎样计算的？（3）你能再举几个类似的算式吗？注意事项：解决问题（1）学生可能根据题意列出算式，也有可能列出，应让学生认识到两种形式的实质是一样的.问题（2）用到的是有理数的运算，教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理，学生可能出现不同的解决方法：可能先将幂还原成大数再用分数的约分来计算：（滴）；也可能先逆用同底数幂的乘法再进行约分来计算：（滴）问题（3）应尽可能多的在黑板上呈现学生举的算式，在教学时可以通过追问“这些算式举的对不对？”帮助学生抓住特征：同底数幂、除法.还可以再追问“这些算式应该叫做什么运算呢？”引入这节课的研究对象：同底数幂的除法运算.（三）归纳法则1.计算你列出的算式（选作）2.计算下列各式，并说明理由（m>n）3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？注意事项：方式一，如果学生列出的算式比较全面：既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式，还有只含字母的算式，那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程。方式二：如果学生列出的算式不够全面，就可以从特例中归纳出同底数幂除法的运算性质：，培养学生的合情推理能力.在运用符号运算的过程中培养学生的演绎推理能力.例1计算：注意事项：在教学时应重视对算理的理解，每一小题都应先让学生判断是不是同底数幂的除法运算，再说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.学生可能在计算第（3）（4）小题时出现问题，第（3）题的“－”号，学生在前几节课中解决过类似问题，教学时可以引导他们与第（2）题对比，加深理解；第（4）题在同底数幂除法计算后增加了积的乘方的运算，应关注学生对学过的几种幂的运算是否能理解和区别，如果学生出现漏算或混淆的情况，可以让先他们判断运算，再说明算理，还可以根据实际教学情况补充几道对比练习，帮助学生提高认识.（四）探索拓广（1）探索1.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：10（）=12（）=110（）=0.12（）=10（）=0.012（）=10（）=0.0012（）=3.你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？4.你认为这个规定合理吗？为什么？注意事项：1对学生而言并不困难，教学时学生可能会找到规律：底数为10时，指数每减小1，幂的值就会缩小；底数为2时，指数每减小1，幂的值就会缩小.学生也可能进而归纳“底数为a时，指数每减小1，幂的值就会缩小”可以追问“这里的a能取哪些值？”从而让学生体会.2对学生来说是有些难度的，可以引导学生保持上面的规律进行猜想，教学时应给学生充分的独立思考和小组交流的时间.3从数的...
