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广东省汕头市龙湖实验中学九年级数学上册《24.2.2 直线与圆的位置关系(第3课时)》教案 新人教版VIP免费

广东省汕头市龙湖实验中学九年级数学上册《24.2.2 直线与圆的位置关系(第3课时)》教案 新人教版_第1页
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《24.2.2直线与圆的位置关系(第3课时)》教案教学目标了解切线长的概念.理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用.重点难点1.重点:切线长定理及其运用.2.难点与关键:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.教学过程一、复习引入1.问题1、经过平面上一个已知点,作已知圆的切线会有怎样的情形?2.问题2、经过圆外一点P,如何准确地作已知⊙O的切线?二、探索新知从上面的复习,我们可以知道,过⊙O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条,根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题.问题:在你手中的纸上画出⊙O,并画出过A点的唯一切线PA,连结PO,沿着直线PO将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是⊙O的一条半径吗?PB是⊙O的切线吗?利用图形的轴对称性,说明圆中的PA与PB,∠APO与∠BPO有什么关系?学生分组讨论,老师抽取3~4位同学回答这个问题.老师点评:OB与OA重叠,OA是半径,OB也就是半径了.又因为OB是半径,PB为OB的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是⊙O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB,∠APO=∠BPO.我们把PA或PB的长,即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.注意切线与切线长的区别(幻灯片4)从上面的操作几何我们可以得到:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.下面,我们给予逻辑证明.例1.如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB.证明:∵PA、PB是⊙O的两条切线.∴OA⊥AP,OB⊥BP又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB,∠OPA=∠OPB因此,我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.(幻灯片5、幻灯片6)小结:切线常用的6条性质:1、切线和圆只有一个公共点;2、切线和圆心的距离等于圆的半径;3、切线垂直于过切点的半径;4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点;5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(幻灯片7)例1、PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,直线OP交于⊙O于点D、E,交AB于C。(1)写出图中所有的垂直关系(2)写出图中与∠OAC相等的角(3)写出图中所有的全等三角形(4)写出图中所有的等腰三角形(5)若PA=4、PD=2,求半径OA例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线分别相交于C、D,已知PA=7cm,(1)求△PCD的周长.(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数(幻灯片10)选做题:如图,AB是⊙O的直径,AD、DC、BC是切线,点A、E、B为切点,若BC=9,AD=4,求OE的长.(幻灯片11)三、归纳小结(学生归纳,老师点评)本节课应掌握:1.圆的切线长概念;2.切线长定理;3.三角形的内切圆及内心的概念.切线长定理为证明线段相等,角相等,弧相等,垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。四、布置作业:《感悟》第75---78页

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