《一次函数与一元一次方程》教学案单位：瓦甸初中年级：八设计者：刘华时间：09.07.26课题一次函数与一元一次方程课型新课案序第1课时教学目标知识技能1、用函数观点认识一元一次方程．2、用函数的方法求解一元一次方程．数学思考加深理解数形结合思想．解决问题1、培养多元思维能力．2、拓宽解题思路．3、加深数形结合思想的认识与应用情感态度1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法．2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯．教学重点1、函数观点认识一元一次方程．2、应用函数求解一元一次方程．教学难点用函数观点认识一元一次方程．课前准备（教具、活动准备等）多媒体演示．教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图提出问题，创设情境教师巡视，对学生出现的问题给予帮助，师生共同归纳：1、在问题１中，解方程2x+20=0，得x=-10．2、解决问题２就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值．这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10．因此这两个问题实际上是一个问题．学生独立思考问题1、2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果。直接给出问题，便于学生快速进入思考问题的角色，对理解一元一次方程与一次函数之间的关系，创造条件，减少干扰。3、从“数”的角度看，方程2x+20=0，的解是x=-10；从“形”的角度看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标（-10，0），这也说明函数y=2x+20值为0对应的自变量x为-10，即方程2x+20=0的解是x=-10．导入新课教师引导学生从特殊例子中寻求一般规律由上面两个问题的关系，大家来讨论思考，归纳概括出解一元一次方程与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0有什么关系？师生共同归纳：1、由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值．2、从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值教师应关注学生是否能从“数”和“形”两学生在教师的引导下，通过自主合作，分析思考找出这两个问题中的一般规律学生认真思考，积极讨论，并展示自己的结论。通过上述活动，逐步学会从特殊到一般的归纳概括能力，进一步认识函数与一元一次方程的内在联系．个角度去认识一次函数与解一元一次方程。例题讲解教师引导，让学生用方程或函数的方法解决问题。师生共同完成解答过程：方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．方法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6．方法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．学生审题这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．教师应关注：1、要让学生知道，解法一、二是从“数”的方面考虑；解法三就是从“形”的方面考虑；2、对于解法三，学生能否画图解决。教师引导学生通过解决问题掌握方法，提高认识，从思想上真正理解数形结合的重要性．方法一：我们首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0．然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0），故可得x=1．方法二：我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的学生在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合．通过这一活动让学生进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程的问题，进儿加深对数形结合思想的认识与理解。交点（1，3），所以x=1．教师要关注学生对两条直线交点的坐标的含义是否理解。随堂练习教师要求学生：1）用一条直线与x轴交点求解；2）用两条直线的交点求解。通过这个活动让学生进一步理解一元一次方程与一次函数的关系。小结和作业1、本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数值为0，发现解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0的关系。2、作业习题14.3第5、8题学生回顾本节课所学的内容通过小结明确一元一次方...
