《5.3根号3是有理数吗》教案一、教与学目标：1、经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造。2、能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。3、用计算器和计算机求的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具。二、教与学重点难点：通过经历的产生及是无限不循环小数的探索过程，使学生体验并认识无理数。能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。三、教与学方法：引导、探究与归纳相结合四、教与学过程：（一）、情境导入：（一）、1、复习引入：（1）、a的算术平方根的意义：若=a(x＞0)，则x叫做a的算术平方根，=a（a≥0）；（2）、勾股定理：直角三角形中两直角边分别为a与b，斜边为c，则+=。（二）、探究新知：1.问题导读：（1）、实验与探究：（1）、剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形；（2）、量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）；（3）、运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。通过学生的动手操作，感受这个数是实际存在的。对于斜边的长，学生量得的结果近似为1.4或1.45或1.5都应视为正确，并让学生计算出斜个性化设计：1、掌握无理数的定义（重点）2、掌握无理数与数轴的关系（难点）3、理解有理数与无理数的区别合作交流;展示成果：成果一叫做无理数；无理数是无限不循环小数，关键词是“无限”，“不循环”；有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。成果二位于哪两个整数之间呢？边的长为。（4）、引导学生思考并交流这个数是有理数吗？2、加油点拨：：指导学生阅读课本133页加油站：既不是整数，也不是分数，它不是有理数；该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，因而不要求学生会叙述证明过程，目的只是要求学生感受不是有理数就可以了。3、合作交流：：是多大的数呢？引导学生讨论：虽然不是有理数，但是不是可以借助有理数去认识呢？3、精讲点拨：（1）、设x=，那么=2,由此能求出的大致范围吗？由于＜＜，所以1＜x＜2,于是得的整数部分为1，即x=1.…；再进一步研究这个数的范围。由于=1.96，=2.25，从而＜＜，所以1.4＜x＜1.5,于是得x=1.4…；借助于科学计算器继续做下去，可以依次算出的百分位、千分位、…得到=1.414213562…借助计算器观察的前200个有效数字，让学生感受到：是无限不循环小数。类似地，可以求出：=1.732050808…=2.236067977…=2.645751311…它们都是无限不循环小数。个性化设计：拓展提高1、已知a,b为两个连续整数，且a<
