探索三角形相似的条件（2）教学目标1．知识目标：掌握三角形相似的判定方法2、3，并会用判定方法2、3来证明及计算。2．能力目标：通过对相似三角形的判定方法2、3的推导，培养学生思考问题的能力。3．情感目标：通过探索相似三角形的判定方法2、3,体现数学活动充满着探索性和创造性，领会数学的分类思想。教学重点相似三角形判定方法2、3的推导过程，并能对其灵活运用.教学难点判定方法2、3的推导及运用教学方法探索类比法教学过程1．创设情境，自然引入如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有几对，它们分别是哪些?我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似，一种是定义，一种是判定方法1，除此之外，是否还有其他的办法来判定两个三角形相似？2．设问质疑,探究尝试相似三角形的判定方法1是只从角的方面考虑的，下面我们只从边的方面去考虑.我们在学习全等三角形的判定方法中，也有只用边来进行判断的，即SSS公理.能不能用类比的方法，猜想只用边来判定三角形相似的方法呢？（一）动手画一画：画△ABC与△A′B′C′，使、和都等于给定的值k.（1）设法比较∠A与∠A′的大小、∠B与∠B′的大小、∠C与∠C′的大小.（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.结论为∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′△ABC∽△A′B′C′,理由是：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′==根据相似三角形的定义可知：△ABC∽△A′B′C′.改变k值的大小，再试一试.相似三角形的判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.（二）动手画一画2：（1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？（2）改变k值的大小，再试一试.按照要求作出的△ABC与△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根据判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.相似三角形的判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（三）想一想若两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似吗？在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家还可以仿照上面的验证过程来进行推导，下面是小明和小颖分别画出的一个满足条件的三角形，由此你能得到什么结论？从上面的图中可以得出结论：有两边对应成比例，其中一边的对角相等的三角形不相似.3．归纳总结，概括知识总结相似三角形的判定方法有几种？第一种：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即定义法.第二种：即判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.第三种：即判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.第四种：即判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.从这四种方法中我们可以看出，第一种判定方法比较麻烦，需要研究三对角、三对边，而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角.如果已知条件只涉及角，就用第二种判定方法；如果已知条件只涉及边，就用第三种判定方法；如果既有角又有边，则可考虑用第四种方法判断.4．变式训练，巩固提高(1)如下图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有.①三边对应成比例的两个三角形相似.②两角对应相等的两个三角形相似.③两边对应成比例且夹角相等.④定义法.(2)下面每组的两个三角形是否相似？为什么？解：①△ABC∽△DEF =2∴△ABC∽△DEF②在△ABC中AB=2，AC=6 ∴ ∠A=∠A∴△ABC∽△AEF（3）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm，∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.解： =∴又 ∠A=∠A′∴△ABC∽△A′B′C′（两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似）（4）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.解： ==，==,==∴==∴△ABC∽△A′B′C′（三边对应成比例，两三角形相似）5．总结串联，纳入系统本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.培养了大家的探索精神，同时让学生懂得了数学活动充满着探索与创新，学习的目的是能运用学过的知识去解决问题...
