课题:垂直于弦的直径(第一课时)一、素质教育目标1、智能目标:联系生活实际进一步认识圆,在观察、比较、交流中,使学生从对称美的角度理解圆;掌握垂径定理。2、数学思考:引导学生经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学活动,发展学生的知识迁移能力和数学交流能力。3、问题解决:联系已学过的相关知识和基本图形,将隐含在图形中的条件挖掘出来,从而应用垂径定理进行计算和证明,逐步形成“数学地思维”的习惯。4、情感态度:以“生活中的数学”为载体,使学生体会圆的神奇,养成“学数学、用数学”的意识,培养学生的实践能力和创新精神。二、学法引导1、教学方法:指导探索研究发现法2、学生学法:主动探索研究发现法三、重点、难点及解决办法1、重点:垂径定理及应用2、难点:垂径定理的证明3、解决办法:教师指导,点拨,学生动手动脑,练习巩固,解决重点及疑点。四、教具学具准备多媒体课件、圆形图片五、教学步骤(一)明确目标1、“生活几何”——由“生活实物”引入,体现圆形在生活物品设计中的广泛应用。2、“探究新知”——请学生回答下列问题:(1)动手实践:作圆的一条直径,将圆沿着这条直径对折,你观察到什么情况?由这一现象知,圆是()图形。在学生回答后,引导学生观察电脑演示将圆对折的情形。得结论:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。ABCDEO想一想:(2)《十万个为什么》中有一问是:为什么车轮是圆的?你能回答这个问题吗?这个生活实例说明圆是()图形。在学生回答后,引导学生观察电脑演示圆的旋转。得结论:圆是中心对称图形,对称中心是圆心。圆具有旋转不变性。圆具有对称性,在此基础上研究本节课的知识——垂直于弦的直径(这样引入课题的目的,使学生从认识上初步完成实验——观察——感性——理性的认识过程,逐步学会从实践中引入、从现象中抽象、从事实中概括,从而激发学生的学习动机。(二)新知理解——整体感知1、已知:如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,CD⊥AB,垂足为E。问:图中有哪些等量关系?(学生纷纷猜想结论,找一名同学回答;结论是否正确,还需要证明。学生带着一种好奇心,积极主动参与到证明这个结论中去。电脑演示证明过程,突出圆的轴对称性。)垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。定理的证明过程由课件演示,目的是指导学生注重知识的发生、发展过程使学生在观察中不知不觉地接受了新知识,既获得了知识,又产生了浓厚的兴趣。2、垂径定理是由演示实验——观察——感性——理性的全过程。为了使学生能够真正理解垂径定理,引导学生分析垂径定理的题设和结论,加深对定理的认识并强化用数学表达式表示出来。(板书几何符号)为了运用的方便,不易出现错误,将原定理表述为:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对的劣弧。(这样做可以分散难点,避免学生记混)3、练习:观察图形,你能否利用垂径定理找到相等线段或相等的弧ABCDEOABEOABCEOABCDEOABCDEOABCDEOABEO(三)例题欣赏1、例1已知:如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm。求:⊙O的半径。教师分析:要求⊙O的半径,连结OA,只要求出OA的长就可以了,因为已知条件点O到AB的距离为3cm,所以作OE⊥AB于E,而AE=EB=4cm,此时就得到了一个Rt△AEO。学生口述计算过程,课件中显示过程。教师强调:从例1可以知道作“弦心距”是很重要的一条辅助线,弦心距的作用就是平分弦,平分弦所对的弧。练习1:⊙O的半径为10厘米,点O到AB的距离为8cm,求弦AB的长练习2:过⊙O内一点E的最长弦长为10厘米,最短弦长为8cm,求OE的长垂径定理的一个作用:可在圆中进行几何计算题型:由半径、弦心距和弦的一半构成一个直角三角形,知其中二量,都可由ABEOFCDOABEFCD勾股定理求第三量。(四)随堂练习1、已知:如图,⊙O的直径AB,CD是⊙O的弦,过A、B两点分别作AE⊥CD,BF⊥CD,分别交CD的延长线于E、F两点。求证:CE=DF(学生板书证明过程)2、已知:如图,⊙O的直径AB,CD是⊙O的弦,过C、D两点分别作CE⊥CD于C,DF⊥CD于D,分别交AB于E、F两点。求证:AE...