§1.2反比例函数的图像和性质（3）一、教材背景分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。二、学习类型与任务分析①学习结果类型分析（一）学习结果：会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；（2）反比例函数是数学概念；（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。②学习形式类型分析画反比例函数图像解析式(k为常数，k≠0)反比例函数的图像性质（二）学习形式：由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。因此本课采用上位学习形式。③学习任务分析（三）学习任务：三、学生情况分析①学生的起点能力（1）函数的三种表示方法；（2）反比例函数的概念；（3）用描点法画函数图像的一般步骤。四、教学内容分析进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数图像的性质。五、教学目标1．知识与技能（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。六、教学重点、难点重点是反比例函数的图象及图像的性质；难点是由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。七、教学准备多媒体，坐标纸。八、教学过程教学环节教师活动学生活动设计说明创设情景以旧探新创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？设疑激情，导入新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？y=4x，y是x的正比例函数。经过原点的一条直线。过原点（0，0）和（1，4）两点作一条直线，就是它的图象。xy=4，y=4/x，y是x的反比例函数。通过对正比例函数及其图象的复习，为引入反比例函数的图象作铺垫，做到自然过渡，完成由正比例函数到反比例函数的知识迁移，从而引出课题。尝试发现探索新知华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的...
