单科标准练(一)(满分：150分时间：120分钟)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合U＝{x|4x2－4x＋1≥0}，B＝{x|x－2≥0}，则∁UB＝()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C.D.∪A[由4x2－4x＋1≥0，得x∈R，所以U＝R.又B＝{x|x－2≥0}＝{x|x≥2}，所以∁UB＝(－∞，2)．故选A.]2．已知复数z＝，则|z|＝()A.B.C.D.C[z＝＝＝，所以|z|＝，故选C.]3．已知向量a＝(1,2－λ)，b＝(－2,3)，a∥b，则实数λ＝()A．3B.C．4D.B[由a∥b得，1×3＝(2－λ)×(－2)，解得λ＝，故选B.]4．已知函数f(x)＝则f＝()A.B．eC．1D．－1C[由题意可知f＝f(e)＝lne＝1，故选C.]5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，作为求圆周率的一种方法．刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似值．我国南北朝时期的数学家祖冲之继承并发展了刘徽的“割圆术”，求得π的范围为(3.1415926,3.1415927)．如果按π＝3.142计算，那么当分割到圆内接正六边形时，如图，向圆内随机投掷一点，那么落在图中阴影部分的概率为(≈1.732，精确到小数点后两位)()A．0.16B．0.17C．0.18D．0.19B[设圆的半径为r，则圆的面积为πr2，正六边形的面积为6××r×r＝r2，故所求概率为1－＝1－≈0.17，故选B.]6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A．－2B．2C.D．－1D[执行程序框图，n＝1，a＝f(2)＝1－＝，n＝2，a＝f＝1－＝－1，n＝3，a＝f(－1)＝1－＝2，n＝4，a＝f(2)＝，…，易知a的取值以3为周期，所以当n＝8时，a＝－1，当n＝9时，退出循环．输出的a＝－1，故选D.]7．已知x，y满足则目标函数z＝－2x＋y的取值范围为()A.B．[1,4]C.D.D[作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A，B(－1,2)，作出直线y＝2x，平移该直线，当直线经过点A时，目标函数取得最小值，zmin＝－2×＋＝－，当直线经过点B(－1,2)时，目标函数取得最大值，zmax＝－2×(－1)＋2＝4，所以目标函数的取值范围是，故选D.]8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB＝BC＝CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A.B．－C.D．－A[如图，分别取AB，AD，BC，BD的中点E，F，G，O，连接EF，EG，OG，FO，FG，则EF∥BD，EG∥AC，所以∠FEG为异面直线AC与BD所成的角．易知FO∥AB，因为AB⊥平面BCD，所以FO⊥OG，设AB＝2a，则EG＝EF＝a，FG＝＝a，所以∠FEG＝60°，所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为，故选A.]9．先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜)的图象．已知函数g(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的图象的对称轴方程是()A．x＝4kπ＋，k∈ZB．x＝4kπ＋，k∈ZC．x＝2kπ＋，k∈ZD．x＝2kπ＋，k∈ZD[法一：设g(x)的最小正周期为T，由题意和题图可知A＝2，＝－＝，∴T＝π，∴ω＝2，∴g(x)＝2sin(2x＋φ)， g(x)的图象过点，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z.又|φ|＜，∴φ＝－，∴g(x)＝2sin.将函数g(x)＝2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，得到y＝2sin的图象，再将y＝2sin的图象向左平移个单位长度，得到f(x)＝2sin＝2sin的图象．令x－＝kπ＋，k∈Z，则x＝2kπ＋，k∈Z.∴函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝2kπ＋，k∈Z.故选D.法二：由题图可知，函数g(x)的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)，将函数g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向左平移个单位长度后得到f(x)的图象，故f(x)的图象的对称轴方程为x＝×4－＝＋2kπ，k∈Z.]10．设函数f(x)＝lnx＋，其中x∈，若函数f(x)的极小值不大于a，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.B[易知函数f(x)的定义域为{x|x＞0}，则＞a＞0，得0＜a＜1.由f′(x)＝－＝0，得x＝1，当x∈(a,1)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以f(x)的极小值为f(1)＝1－a，由题可知1－a≤a，所以a≥，又0＜a＜1，...
