（通用版）2016年高考数学二轮复习专题五复数与平面向量考题溯源教材变式理真题示例对应教材题材评说(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A.－5C.－4＋i(2014·高考课标全国卷Ⅱ，5分)设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝()A.1C.3(选修2－2，P106T6(2))在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2＋i.(1)如果点A关于实轴的对称点B，求向量OB对应的复数；(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.(必修4P108A组T8)已知|a|＝8，|b|＝10，|a＋b|＝16，求a与b的夹角θ(精确到1°).将教材问题变换角度，稍以加工，小而精的考题顿生.[教材变式训练]一、选择题[变式1](选修2－2P109例2改编)(3－4i)(－1＋2i)等于()A．5＋10iB．5－10iC．－5＋10iD．－5－10i解析：选A.(3－4i)(－1＋2i)＝－3＋6i＋4i＋8＝5＋10i.[变式2](选修2－2P112A组T5(4)改编)＝()A．－1－2iB．－1＋2iC．－2－iD．－2＋i解析：选A.＝＝＝＝－1－2i.[变式3](选修2－2P112A组T3改编)四边形ABCD是平行四边形，在复平面内A，B，C对应的复数分别是1＋3i，－1，2＋i，O为复平面原点，则|OD|等于()A.B．C．2D．4解析：选D.如图所示，在直角坐标系中，A，B，C对应的点分别为A(1，3)，B(－1，0)，C(2，1)，设D(x，y)，而AD＝BC，∴(x－1，y－3)＝(3，1)，∴⇒，∴D(4，4)对应的复数为4＋4i，∴|OD|＝4.[变式4](选修2－2P112A组T5(1)改编)i为虚数单位，z＝a＋bi(a，b∈R)，|z|＝，|z－1|＝，则|z－z|等于()A．1B．2C．3D．4解析：选B.由|z|＝，|z－1|＝得，，∴或，∴z＝2－i或z＝2＋i，＝2＋i或＝2－i，∴z－＝2i或z－＝－2i，∴|z－|＝2.[变式5](必修4P119A组T10改编)已知△ABC的三个顶点A(1，2)，B(2，3)，C(－2，5)，则最小角的余弦值为()A.B．C.D．解析：选B.由图可知，显然C为△ABC的最小角，∵CA＝(3，－3)，CB＝(4，－2)，∴cos〈CA，CB〉＝＝＝.[变式6](必修4P105例3改编)已知|a|＝3，|b|＝2，(a＋2b)·(a－3b)＝－18，则a与b夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°解析：选B.(a＋2b)·(a－3b)＝－18，∴a2－6b2－a·b＝－18，∵|a|＝3，|b|＝2，∴9－24－a·b＝－18，∴a·b＝3，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴〈a，b〉＝60°.二、填空题[变式7](必修4P113A组T1改编)已知点A(1，0)，P是直线2x－y－6＝0上的动点，且PA＝2AQ，则Q的轨迹方程为________．解析：设Q(x，y)，P(x0，y0)，∵A(1，0)，∴PA＝(1－x0，－y0)，AQ＝(x－1，y)，又∵PA＝2AQ，∴(1－x0，－y0)＝2(x－1，y)，∴⇒，又P是直线2x－y－6＝0上的动点，∴2x0－y0－6＝0，∴2(3－2x)＋2y－6＝0，即－4x＋2y＝0，∴2x－y＝0，即Q点轨迹方程为2x－y＝0.答案：2x－y＝0[变式8](必修4P110例2改编)△ABC中，∠BAC＝，AB＝2，AC＝1，DC＝2BD，则AD·BC＝________．解析：由DC＝2BD得AD＝(AC＋2AB)．∴AD·BC＝(AC＋2AB)·(AC－AB)＝(AC2＋AC·AB－2AB2)＝＝－.答案：－[变式9](必修4P120B组T1(6)改编)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，若|ta＋(t－1)b|＝，则t＝________．解析：由|ta＋(t－1)b|＝得(ta)2＋2t(t－1)a·b＋(t－1)2b2＝7，∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°，则有t2－t－2＝0，∴t＝－1或t＝2.答案：－1或2[变式10](必修4P119B组T1(5))若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2的夹角为________．解析：∵|e1|＝|e2|＝1，且夹角θ＝60°，∴|a|2＝(2e1＋e2)2＝4e＋4e1·e2＋e＝4×12＋4×1×1×cos60°＋12＝7.∴|a|＝.|b|2＝(－3e1＋2e2)2＝9e－12e1·e2＋4e＝9×12－12×1×1×cos60°＋4×12＝7，∴|b|＝.a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－6e＋e1·e2＋2e＝－6×12＋1×1×cos60°＋2×12＝－，∴cosθ＝＝＝－.又0≤θ≤π，∴θ＝.答案：
