（通用版）2016年高考数学二轮复习专题五复数与平面向量专题强化训练理(时间：45分钟满分：60分)一、选择题1．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1＋i，则＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析：选A.由已知，得z＝＝＝1－i，所以＝1＋i，故选A.2．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应点的坐标是()A．(3，1)B．(－1，3)C．(3，－1)D．(2，4)解析：选A.因为z＝＝＝3＋i，所以其在复平面内对应点的坐标是(3，1)，故选A.3．设i是虚数单位，复数z＝，则|z|＝()A．1B．C.D．2解析：选B.因为z＝＝＝1＋i，所以|z|＝＝，故选B.4．如果z＝为纯虚数，则实数a等于()A．0B．－1或1C．－1D．1解析：选D.设z＝＝ti，t∈R，则1－ai＝－t＋ti，∴，∴a＝1.5．设复数z满足z＋||＝2＋i，则z＝()A．－＋iB．＋iC．－－iD．－i解析：选B.设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知得a＋bi＋＝2＋i，由复数相等可得，∴，故z＝＋i，故选B.6．若虚数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值是()A.B．C.D．解析：选D.∵(x－2)＋yi是虚数，∴y≠0，又∵|(x－2)＋yi|＝，∴(x－2)2＋y2＝3.如图，表示复数x＋yi对应点的斜率，∴＝tan∠AOB＝，∴的最大值为.7．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|a－b|＝()A．0B．1C．2D．解析：选D.因为|a－b|2＝a2－2a·b＋b2＝1－0＋22＝5，所以|a－b|＝，故选D.8．设x∈R，向量a＝(1，x)，b＝(2，－4)，且a∥b，则a·b＝()A．－6B．C.D．10解析：选D.∵a＝(1，x)，b＝(2，－4)且a∥b，∴－4－2x＝0，x＝－2，∴a＝(1，－2)，a·b＝10，故选D.9．已知|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，则向量a与向量b的夹角为()A.B．C.D．解析：选B.∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝a2－a·b＝0，∴a·b＝a2，∵|a|＝1，|b|＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝，∴向量a与向量b的夹角为，故选B.10．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b与c共线，则实数λ的值为()A．－2B．－C．－1D．－解析：选C.由题可知λa＋b＝(λ＋2，2λ)，又λa＋b与c共线，∴－2(λ＋2)－2λ＝0，∴λ＝－1.11．在平面直角坐标系xOy中，点A(1，3)，B(－2，k)，若向量OA⊥AB，则实数k＝()A．4B．3C．2D．1解析：选A.因为A(1，3)，B(－2，k)，所以OA＝(1，3)，AB＝(－3，k－3)，因为OA⊥AB，所以－3＋3k－9＝0，解得k＝4.故选A.12．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝1,则对任意的正实数t，|c＋ta＋b|的最小值是()A．2B．2C．4D．4解析：选B.设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)，则由c·a＝c·b＝1，得c＝(1，1)，∴c＋ta＋b＝(1，1)＋t(1，0)＋(0，1)＝(t＋1，1＋)，|c＋ta＋b|＝＝≥2.当且仅当t＝1时等号成立，故选B.二、填空题13．若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________．解析：∵z＝i(2＋z)，∴(1－i)z＝2i，∴z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i.答案：－1＋i14．若a为实数，i为虚数单位，＝－i，则a等于________．解析：由已知＝－i，得2＋ai＝－i(1＋i)，即2＋ai＝－i＋2，∴a＝－.答案：－15．已知点A(－1，1)、B(0，3)、C(3，4)，则向量AB在AC方向上的投影为________．解析：AB＝(1，2)，AC＝(4，3)，设AB与AC的夹角为θ，则cosθ＝，又∵AB·AC＝1×4＋2×3＝10，|AB|＝＝，|AC|＝＝5，所以cosθ＝，所以AB在AC方向上的投影为|AB|cosθ＝2.答案：216．已知平面向量a与b的夹角等于，如果|a|＝2，|b|＝3，那么|2a－3b|等于________．解析：|2a－3b|2＝(2a－3b)2＝4a2－12a·b＋9b2＝4×22－12×2×3×cos＋9×32＝133，∴|2a－3b|＝.答案：
