核心素养提升练二十三正弦定理和余弦定理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在△ABC中,a=2,b=2,B=45°,则A为()A.60°或120°B.60°C.30°或150°D.30°【解析】选A.在△ABC中,由正弦定理得=,所以sinA===.又a>b,所以A>B,所以A=60°或A=120°.2.(2016·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,cosA=,则b等于()A.B.C.2D.3【解析】选D.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即5=b2+4-,解得b=3或b=-(舍去).3.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若a=2bcosC,则此三角形一定是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形【解析】选C.在△ABC中,因为cosC=,所以a=2bcosC=2b·,所以a2=a2+b2-c2,所以b=c,所以此三角形一定是等腰三角形.4.在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,则△ABC解的情况是()A.无解B.有唯一解C.有两解D.不能确定【解析】选B.因为在△ABC中,∠A=60°,a=,b=,所以根据正弦定理得sinB===,因为∠A=60°,得∠B+∠C=120°,所以由sinB=,得∠B=30°,从而得到∠C=90°,因此,满足条件的△ABC有且只有一个.5.(2019·郑州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若=,b=4,则△ABC面积的最大值为()A.4B.2C.3D.【解析】选A.因为=,所以(2a-c)cosB=bcosC,由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,所以2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA.又sinA≠0,所以cosB=.因为0
