阶段自测卷(五)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2019·贵州遵义航天中学月考)下列说法正确的是()A．空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上B．空间中，三角形、四边形都一定是平面图形C．空间中，正方体、长方体、四面体都是四棱柱D．用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台答案A解析空间四边形不是平面图形，故B错；四面体不是四棱柱，故C错；平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分所形成的多面体才叫棱台，故D错；根据公理2可知A正确，故选A.2．(2019·湛江调研)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．α∩β＝n，m⊂α，m∥β⇒m∥nB．α⊥β，α∩β＝m，m⊥n⇒n⊥βC．m⊥n，m⊂α，n⊂β⇒α⊥βD．m∥α，n⊂α⇒m∥n答案A解析对于A，根据线面平行的性质定理可得A选项正确；对于B，当α⊥β，α∩β＝m时，若n⊥m，n⊂α，则n⊥β，但题目中无条件n⊂α，故B不一定成立；对于C，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故C错误；对于D，若m∥α，n⊂α，则m与n平行或异面，则D错误，故选A.3．(2019·重庆万州三中月考)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且DF＝αAB＋βAC，则()A．α＝，β＝－1B．α＝－，β＝1C．α＝1，β＝－D．α＝－1，β＝答案A解析根据向量加法的多边形法则以及已知可得，DF＝DC＋CB＋BF＝C1C＋CB＋BA1＝A1A＋AB－AC＋BA＋AA1＝AB－AC，∴α＝，β＝－1，故选A.4．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝(1，2，0)，AD＝(2，1，0)，CC1＝(0，1，5)，则对角线AC1的边长为()A．4B．4C．5D．12答案C解析因为AC1＝AA1＋A1B1＋B1C1＝CC1＋AB＋AD＝(0，1，5)＋(1，2，0)＋(2，1，0)＝(3，4，5)，所以|AC1|＝＝5，故选C.5.(2019·凉山诊断)如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，下列结论中，正确的是()A．EF⊥BB1B．EF⊥平面BCC1B1C．EF∥平面D1BCD．EF∥平面ACC1A1答案D解析连接B1C交BC1于F，由于四边形BCC1B1是平行四边形，对角线互相平分，故F是B1C的中点．因为E是AB1的中点，所以EF是△B1AC的中位线，故EF∥AC，所以EF∥平面ACC1A1.故选D.6．(2019·湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求球的直径d的公式d＝.若球的半径为r＝1，根据“开立圆术”的方法计算该球的体积为()A.πB.C.D.答案D解析根据公式d＝得，2＝，解得V＝.故选D.7．已知棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1，球O与该正方体的各个面相切，则平面ACB1截此球所得的截面的面积为()A.B.C.D.答案D解析因为球与各面相切，所以直径为2，且AC，AB1，CB1的中点在所求的切面圆上，所以所求截面为此三点构成的边长为的正三角形的外接圆，由正弦定理知，R＝，所以截面的面积S＝，故选D.8．已知向量n＝(2，0，1)为平面α的法向量，点A(－1，2，1)在α内，则P(1，2，－2)到α的距离为()A.B.C．2D.答案A解析 PA＝(－2，0，3)，∴点P到平面α的距离为d＝＝＝.∴P(1，2，－2)到α的距离为.故选A.9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在A1C上运动(包括端点)，则BP与AD1所成角的取值范围是()A.B.C.D.答案D解析以点D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，设点P坐标为(0≤x≤1)，则BP＝，BC1＝，设BP，BC1的夹角为α，所以cosα＝＝＝，所以当x＝时，cosα取得最大值，α＝.当x＝1时，cosα取得最小值，α＝.因为BC1∥AD1.故选D.10．(2019·淄博期中)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝4，AB＝2，CC1＝2，E，F分别为AC，CC1的中点，则直线EF与平面AA1B1B所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析连接AC1，则EF∥AC1，直线EF与平面AA1B1B所成的角，就是直线EF与平面AA1B1B所成的角，AC1与平面AA1B1B所成的角；作C1D⊥A1B1于D，连接AD，因为直三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB＝4，所以底面是等腰三角形，则C1D⊥平面AA1B1B，可知∠C1AD就是直线EF与平...
