yxzO新课标高三上学期数学单元测试(6)向量(必修4第二章加选修2-1第三章)注意事项:1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束,试题和答题卡一并收回。3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)。1.已知的夹角是()A.30°B.45°C.90°D.135°2.已知向量,,则与Z()A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向3.已知向量,其中,若∥,则的值为()A.0B.2C.4D.84.已知向量,向量,则的最大值,最小值分别是()A.B.C.D.5.结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图。其中实点代表钠原子,黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是()A.(,,1)B.(0,0,1)C.(1,,1)D.(1,,)6.已知与均为单位向量,它们的夹角为60°,那么等于()A.B.C.D.47.在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列等式不成立的是()A.B.C.D.8.直线的方向向量为(-1,2),直线的倾斜角为()A.B.-C.D.-9.已知点O是△ABC所在平面内一点,且则O是△ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知是任意两个向量,下列条件:①;②;③的方向相反;④;⑤都是单位向量;其中为向量共线的充分不必要条件的个数是()A.1B.2C.3D.411.已知点C在∠AOB内,且∠AOC=45°,设等于()A.B.C.D.212.设为抛物线的焦点,为该抛物线上三点,若,则()A.9B.6C.4D.3第Ⅱ卷二、填空题:请把答案填在题中横线上(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)。13.已知向量.14.已知O为原点,点P(x,y)在单位圆满足.15.对于不共面的向量,如果),则分别为.16.有两个向量,令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为||;另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动,速度为||。设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处,则当⊥时,t=秒.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题,共74分)。117.(12分)已知、(1)求向量的夹角;(2)求、的值.18.(12分)已知为实数,求使成立的x的范围。19.(12分)如图,已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,且O到AB、AD的距离分别为2和1.(Ⅰ)求证:是定值;(Ⅱ)已知P是SC的中点,且SO=3,问在棱SA上是否存在一点Q,使异面直线OP与BQ所成的角为90°?若存在,请给出证明,并求出AQ的长,若不存在,请说明理由。20.(12分)已知向量,(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)当时,写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。21.(12分)已知两点,且点使成公差小于零的等差数列。(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P的坐标为,记为与的夹角,求。22.(14分)(07山东)如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB∥DC.(Ⅰ)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;(Ⅱ)求二面角A1—BD—C1的余弦值.参考答案一、选择题1.B;解析:通过,构造求夹角即可;12.A;解析:已知向量,,,则与垂直,选A。3.C;解析:将∥共线转化为关于x的方程求解;4.D;解析:认识“”在平面内所对应的点是单位圆,再根据几何意义求解;5.A;解析:对应点所处的位置长度求坐标;6.C;解析:,故选C;7.C;解析:实际上就是初中我们学习的射影定理,结合向量的射影处理;8.A;解析:直线的一个方向向量为(1,k),再对应倾斜角处理即可;9.C;解析:将关系式移项得:同理可得另外的式子;10.C;解析:正确的选项为(1)(3)(4);11.C;解析:在平面内绘制图形,根据几何意义求得结果;12.B;解析:表达的是三角形的重心为“F”,再处理关系式即可;二、13.;解析:由于得到的坐...