yxzO新课标高三上学期数学单元测试（6）向量（必修4第二章加选修2-1第三章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1．已知的夹角是（）A．30°B．45°C．90°D．135°2．已知向量，，则与Z（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向3．已知向量，其中，若∥，则的值为（）A．0B．2C．4D．84．已知向量,向量,则的最大值，最小值分别是（）A．B．C．D．5．结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图。其中实点代表钠原子，黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（）A．（，，1）B．（0，0，1）C．（1，，1）D．（1，，）6．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（）A．B．C．D．47．在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．8．直线的方向向量为（－1，2），直线的倾斜角为（）A．B．－C．D．－9．已知点O是△ABC所在平面内一点，且则O是△ABC的（）A．内心B．外心C．垂心D．重心10．已知是任意两个向量，下列条件：①；②；③的方向相反；④；⑤都是单位向量；其中为向量共线的充分不必要条件的个数是（）A．1B．2C．3D．411．已知点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设等于（）A．B．C．D．212．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A．9B．6C．4D．3第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13．已知向量.14．已知O为原点，点P（x，y）在单位圆满足.15．对于不共面的向量，如果），则分别为.16．有两个向量，令有动点P从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||；另一动点Q从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为||。设P、Q在时刻t=0秒时分别在、处，则当⊥时，t=秒.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。117．（12分）已知、（1）求向量的夹角；（2）求、的值.18．（12分）已知为实数，求使成立的x的范围。19．（12分）如图，已知四棱锥S—ABCD的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2和1.（Ⅰ）求证：是定值；（Ⅱ）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q，使异面直线OP与BQ所成的角为90°？若存在，请给出证明，并求出AQ的长，若不存在，请说明理由。20．（12分）已知向量，（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）当时，写出由函数的图象变换到与的图象重叠的变换过程。21．（12分）已知两点，且点使成公差小于零的等差数列。（1）点P的轨迹是什么曲线？（2）若点P的坐标为，记为与的夹角，求。22．（14分）（07山东）如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC.（Ⅰ）设E是DC的中点，求证：D1E∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1—BD—C1的余弦值.参考答案一、选择题1．B；解析：通过，构造求夹角即可；12．A；解析：已知向量，，，则与垂直，选A。3．C；解析：将∥共线转化为关于x的方程求解；4．D；解析：认识“”在平面内所对应的点是单位圆，再根据几何意义求解；5．A；解析：对应点所处的位置长度求坐标；6．C；解析：，故选C；7．C；解析：实际上就是初中我们学习的射影定理，结合向量的射影处理；8．A；解析：直线的一个方向向量为（1，k），再对应倾斜角处理即可；9．C；解析：将关系式移项得：同理可得另外的式子；10．C；解析：正确的选项为（1）（3）（4）；11．C；解析：在平面内绘制图形，根据几何意义求得结果；12．B；解析：表达的是三角形的重心为“F”，再处理关系式即可；二、13．；解析：由于得到的坐...
