lQPF1F2O解析几何复习策略一．回顾2007年高考试题特点首先，我们来回顾一下2007年高考试题的中解析几何题的特点（参照附表）：1．分值比重较大解析几何在每份试卷中所占分值较大，最低为北京文科卷19分，最高为上海文科卷34分，平均为26.7分，其中安徽卷理科22分比2006年减少5分，文科33分，比2006年增加4分；题量一般在3~5题，其中一题为综合题。2．重点突出，覆盖面广试题注重对通性通法，基础知识的考查。直线与圆的方程，圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等是支撑解析几何的基石，也是高考命题的基本元素，试题十分重视对这些基础知识的考查。同时，也注重考查数学思想和通性通法，如函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、设而不求法等；除此之外，许多试卷都非常重视对学生思维能力和思维品质的考查。如例1．（湖南卷，理9）设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．解法1则线段的中点坐标为，的斜率为，垂直平分线的斜率为，所以，整理得，，.故选D.解法2.连结，设右准线与轴的交点为，则，1由，得，解得，即，故选D注：本题的关键是如何建立关于的不等式，解法1是通性通法，解法2利用平面几何中三角形边的不等关系，简洁明快，具有很好的区分度。3．注重综合综合性强是解析几何试题的重要特点，解析几何试题的综合性可概括为两类：一、纵向联系，特别是直线与二次曲线的位置关系；近两年安徽卷中解几试题基本是纵向联系题。二、横向联系，解析几何可与集合、简易逻辑、函数、方程、数列、三角、平面几何、平面向量、不等式、导数等知识点融合；特别是与新增内容的综合，如线性规划与集合、平面几何的综合，圆锥曲线与向量、导数的综合问题等，是近年高考的热点，体现了在知识交汇处命题的思想，能极好的考查学生的综合能力。例2．（江苏卷第10题）．在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．注：本题线性规划与集合的综合题，其本质是映射问题，可采用换元法解答。例3．(全国卷Ⅰ，文22)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P.(Ⅰ)设P点的坐标为（x0，y0），证明：；(Ⅱ)求四边形ABCD的面积的最小值.注：本题以椭圆为载体，以直线、圆、椭圆的位置关系为依托，并与不等式进行整合，既考查了圆和椭圆的基本性质，又考查了利用均值不等式求最值的方法。总之，2007年高考试卷解析几何试题的特点有：分值比重较大、重点突出、综合性强，是高考重点和热点之一。二．复习建议1．夯实基础，掌握通性通法（1）熟练掌握以下知识点：①直线的斜率、方程、位置关系的判定、点到直线的距离公式；②线性规划；③圆的方程、几何性质；④圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质、弦长公式。（2）掌握通性通法：如直线与圆的位置关系问题通常转化为圆心到直线的距离问题；直线与圆锥曲线的位置关系问题，通常采用设而不求法及方程的思想，将问题转化为二次方程的有关问题来求解；求离心率问题转化为、、的关系问题；利用直译法、定义法、转代法、参数法求轨迹方程等。我们以2006年安徽卷的解答题为例，体会一下。例4．（2006年安徽卷，理22）如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一2OFxyPMHN点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率与的关系式；（Ⅱ）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解： 四边形是平行四边形，∴，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（Ⅱ）当时，，，，双曲线为，设P，则，，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。注：本题主要考查双曲线的第二定义，弦长公式，双曲线的标准方程，、、的关系等知识和方程的思想及运算能力。（3）注意思维的缜密性，避免如下常犯的错误：①求直线方程时，忽视斜率不存在的情况。②求轨迹方程时忽视“纯粹性”、“完备性”。③混淆“直线与曲...
