河南省正阳高级中学2021届高三数学第二次素质检测试题理一、单选题（每小题5分，共60分）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．已知等差数列,若,,则的前7项的和是()A．112B．51C．28D．183．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤4．在中，是为锐角三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．等比数列中，，则（）A．B．C．D．6．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（）.A．90B．125C．155D．1807．已知，则（）A．B．C．D．8．下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．若为真命题，则均为真命题.C．命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．9．将函数()图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象关于直线对称，则函数在上的值域是（）A．B．C．D．10．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是A．B．C．D．11．已知数列的通项公式是，其中的部分图像如图所示，为数列的前n项和，则的值为（）A．－1B．0C．D．12．已知函数(且)的图象上关于轴对称的点至少有对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若，则__________14．若特称命题：“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是__________.15．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则________．16．设定义域为的函数满足，则不等式的解集为__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数在时的取值范围；（2）若，是第二象限角，求的值.18．若数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求的面积.20．已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21．如图，在三棱柱中，底面，是边长为2的正三角形，，D，E分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．设函数．（1）当时，求证：；（2）如果恒成立，求实数的最小值．答案1．B【解析】【分析】利用对数的定义以及单调性求出集合，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的并运算即可求解.【详解】，，所以.故选：B2．C【解析】【分析】利用等差数列通项公式可得,解出和,再由等差数列的求和公式求解即可【详解】由题,,解得,则,故选：C3．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．4．B【解析】若B为钝角，A为锐角，则sinA>0，cosB<0，则满足sinA>cosB，但△ABC为锐角三角形不成立，充分性不成立；若△ABC为锐角三角形，则都是锐角，即,即,则，即，必要性成立；故“”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件.本题选择B选项.5．B【解析】【分析】直接利用等比数列公式计算得到答案.【详解】等比数列中，解得，.故选：B.6．C【分析】由等比数列的性质，成等比数列，即可求得，再得出答案.【详解】因为等比数列的前项和为，根据性质所以成等比数列，因为，所以，故故选C7．B【分析】利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得的值.【详解】.故选：B.8．D【解析】【分析】【详解】试题分析：A．利用否命题的定义即可判断出；B．利用“或”命题的定义可知：若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题；C．利用命题的否定即可判断出；D．由于命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即可判断出．解：对于A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；对于B．若p∨q为真命题，则p与q至少有一个为真命题，因此不正确；对于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否...
